Postać trygonometryczna na algebraiczną

[Bulek1989]

Witam! Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć w jaki sposób zamienia się postać trygonometryczną na algebraiczną?
Dla przykładu niech będzie:
\(\displaystyle{ z^{25}= cos \frac{3}{4} \pi +isin \frac{3}{4} \pi}\)
Z góry dziękuję, pozdrawiam.

[sushi]

jaki jest wzor postaci algebraicznej?

[Bulek1989]

trzeba wyliczyć tylko te kąty i wynik gotowy tak?
W tym wypadku \(\displaystyle{ -\frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2}i}\) dobrze rozumiem?

[sushi]

z=a+bi

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{b}{|Z|}}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{a}{|Z|}}\)

\(\displaystyle{ |Z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)

-- 3 czerwca 2010, 09:48 --

albo zastosowac wzor de Moivre'a

\(\displaystyle{ z^n= |z|^n (\cos n \alpha + i \sin n \alpha)}\)

-- 3 czerwca 2010, 09:50 --

u nas

\(\displaystyle{ |Z|^n= 1^n}\)

czyli tylko zostanie operacja na kątach