Narysować zbiór

[pelas_91]

Narysować zbiór takich \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}_*}\), że \(\displaystyle{ |z+\frac{1}{z}|=2}\).

Zacząłem od takich przekształceń [podaję w skrócie]:
\(\displaystyle{ |z+\frac{1}{z}|=2 \Leftrightarrow |z^2+1|=2|z|}\) nie byłem tu pewien czy prawdą jest, że dla \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{C}}\) zachodzi: \(\displaystyle{ |\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}}\), ale wydaje mi się że poprawnie udowodniłem to
Potem wstawiam: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i przekształcam do postaci: \(\displaystyle{ |(x^2-y^2+1)+i(2xy)|=2|x+iy|}\).
Po zastosowaniu definicji modułu, obustronnym podniesieniu do kwadratu i przeniesieniu na jedną stronę mam: \(\displaystyle{ x^4+y^4+1-2x^2-6y^2+2x^2y^2=0}\).
I nie wiem co to ma być i jak to narysować. To nawet elipsy nie przypomina?

Proszę o pomoc. Jakaś wskazówka się na pewno przyda. Tylko nie rozwiązujcie całości

[anna_]

\(\displaystyle{ x^4+y^4+1-2x^2-6y^2+2x^2y^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2 + 2y - 1)(x^2 + y^2 - 2y - 1)=0}\)

[pelas_91]

\(\displaystyle{ x^4+y^4+1-2x^2-6y^2+2x^2y^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2 + 2y - 1)(x^2 + y^2 - 2y - 1)=0}\)

Pięknie, podziwiam. Teraz bardzo Cię proszę o wyjaśnienie jak na to wpaść

[anna_]

Przyznam się, że pomógł mi Derive.
(pewnie trzeba kombinować z jakimś grupowaniem)

[pelas_91]

post736999.htm