Narysować zbiór takich \(\displaystyle{ z \in \mathbb{C}_*}\), że \(\displaystyle{ |z+\frac{1}{z}|=2}\).
Zacząłem od takich przekształceń [podaję w skrócie]:
\(\displaystyle{ |z+\frac{1}{z}|=2 \Leftrightarrow |z^2+1|=2|z|}\) nie byłem tu pewien czy prawdą jest, że dla \(\displaystyle{ a,b \in \mathbb{C}}\) zachodzi: \(\displaystyle{ |\frac{a}{b}|=\frac{|a|}{|b|}}\), ale wydaje mi się że poprawnie udowodniłem to
Potem wstawiam: \(\displaystyle{ z=x+iy}\) i przekształcam do postaci: \(\displaystyle{ |(x^2-y^2+1)+i(2xy)|=2|x+iy|}\).
Po zastosowaniu definicji modułu, obustronnym podniesieniu do kwadratu i przeniesieniu na jedną stronę mam: \(\displaystyle{ x^4+y^4+1-2x^2-6y^2+2x^2y^2=0}\).
I nie wiem co to ma być i jak to narysować. To nawet elipsy nie przypomina?
Proszę o pomoc. Jakaś wskazówka się na pewno przyda. Tylko nie rozwiązujcie całości
Narysować zbiór
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Narysować zbiór
Pięknie, podziwiam. Teraz bardzo Cię proszę o wyjaśnienie jak na to wpaśćnmn pisze:\(\displaystyle{ x^4+y^4+1-2x^2-6y^2+2x^2y^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2 + 2y - 1)(x^2 + y^2 - 2y - 1)=0}\)