Obraz odcinka przez tangens

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
max
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Obraz odcinka przez tangens

Post autor: max »

Takie cudo:

Wykaż, że obrazem odcinka otwartego \(\displaystyle{ (-\tfrac{\pi}{2} + iy, \tfrac{\pi}{2} + iy), \ y\in \mathbb{R}\setminus \{0\}}\) przez funkcję
\(\displaystyle{ \tan:\mathbb{C}\setminus \{k\pi \ : \ k\in \mathbb{Z}\}\to \mathbb{C}}\)
jest pewna elipsa bez punktu.
Znajdź ten punkt oraz ogniska i półosie tej elipsy.
Czy obraz ten jest obrazem homeomorficznym?
ODPOWIEDZ