pierwiastki w liczbach zespolonych

[kapka1a]

mam banalne pytanie (niestety nie dla mnie)
1) ile wynosi \(\displaystyle{ |z|=\sqrt{i}=?}\)
2) \(\displaystyle{ |z|=\sqrt[4]{-1}=?}\)

i dlaczego ???

[Sir George]

Chyba coś Ci się pomyliło przy przepisywaniu...
\(\displaystyle{ |z|\,\in\,\mathbb{R}}\), a żaden z pierwiastków, które napisałeś nie jest liczbą rzeczywistą...
Coś nie tak..

[damtur]

jezeli chodzilo Ci o \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{-1}}\)
To rozwiązanie jest następujące:
- Moduł = 1 \(\displaystyle{ sqrt{-1^{2} + 0^{2}}}\)
- Argument = \(\displaystyle{ \pi}\) bo \(\displaystyle{ \cos{-1}=\pi}\)

Stąd
pierwiastki są

\(\displaystyle{ W_{k}=\sqrt[n]{|z|}(\cos{\frac{\phi + 2k\pi}{n}}+ i\sin{\frac{\phi + 2k\pi}{n}})}\)gdzie k=0,1,...n-1

podstawiając do wzoru mamy 4 pierwiastki

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} , -\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2} , -\frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} , \frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

dla \(\displaystyle{ z=\sqrt(i)}\) robisz adekwatnie (wyjdą 2 rozwiązania)