1) obliczyć następujące pierwiastki z jedności: \(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}}\), \(\displaystyle{ \sqrt[8]{1}}\)
2) Uprość wyrażenie \(\displaystyle{ (1+i\sqrt{3})(1+i)(cos + i sin )}\) i podać wynik w postaci trygonometrycznej.
Prosze o pomoc z jak najdokładniejszym opisem
dwa zadania
-
kishkash
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 13:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
dwa zadania
1)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}=w_{n}}\)
\(\displaystyle{ 1=z}\)
\(\displaystyle{ 1=|z|}\) - to sobie wyliczysz:P
\(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{1}{1}}\)
\(\displaystyle{ sin\gamma=\frac{0}{1}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}cos\gamma=\frac{1}{1}\\sin\gamma=\frac{0}{1}\end{array} \gamma=0}\) argument liczby podpierwiastkowej z
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}=w_{n}=\sqrt[5]{|z|}(\cos(\frac{\gamma+2n\pi}{n})+isin(\frac{\gamma+2n\pi}{n}))}\)
Teraz pozostaje tylko podstawiać za n kolejne liczby \(\displaystyle{ n={0,1,2,3,4}}\) i kąt \(\displaystyle{ \gamma=0}\) i otrzymasz pięć wyników których szukasz.
przygkład \(\displaystyle{ \sqrt[8]{1}}\) zrób tak samo, tylko zwiększa się liczba pierwiastków czyli \(\displaystyle{ n={0,1,2,3,4,5,6,7}}\)
A drugie zaraz, jak rozwiążę;)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}=w_{n}}\)
\(\displaystyle{ 1=z}\)
\(\displaystyle{ 1=|z|}\) - to sobie wyliczysz:P
\(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{1}{1}}\)
\(\displaystyle{ sin\gamma=\frac{0}{1}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}cos\gamma=\frac{1}{1}\\sin\gamma=\frac{0}{1}\end{array} \gamma=0}\) argument liczby podpierwiastkowej z
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1}=w_{n}=\sqrt[5]{|z|}(\cos(\frac{\gamma+2n\pi}{n})+isin(\frac{\gamma+2n\pi}{n}))}\)
Teraz pozostaje tylko podstawiać za n kolejne liczby \(\displaystyle{ n={0,1,2,3,4}}\) i kąt \(\displaystyle{ \gamma=0}\) i otrzymasz pięć wyników których szukasz.
przygkład \(\displaystyle{ \sqrt[8]{1}}\) zrób tak samo, tylko zwiększa się liczba pierwiastków czyli \(\displaystyle{ n={0,1,2,3,4,5,6,7}}\)
A drugie zaraz, jak rozwiążę;)