Postać trygonometryczna liczb zespolonej.

[michpyt292]

Dzień Dobry Wszystkim Forumowiczom

Jestem tu nowy ale muszę powiedzieć że bardzo często korzystałem z waszego forum przy rożnych zadaniach.

Teraz mam prośbę ponieważ nie potrafiłem znaleźć odpowiedzi chodzi mi konkretnie o zadanie:
Przedstawić w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z=1-i}\)
gdy rozwiązuje wychodzi mi:
\(\displaystyle{ \left| z\right|}\)czyli \(\displaystyle{ r= \sqrt{2} \Rightarrow r= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ cos \partial = \frac{x}{r} \Rightarrow \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
natomiast:
\(\displaystyle{ sin \partial = \frac{y}{r} \Rightarrow \frac{ -\sqrt{2} }{2}}\)
a wzór jest :
\(\displaystyle{ r=(cos \partial +isin \partial )}\) i wychodzi mi
\(\displaystyle{ \sqrt{2} (cos \frac{ \sqrt{2} }{2} +isin \frac{ -\sqrt{2} }{2})}\)
sprawdzam i wychodzi mi że oba katy znajduja sie w ćwiartce \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)
zapis końcowy:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} (cos \frac{ \pi }{4} +isin \frac{ -\pi }{4} )}\)
i niewiem czemu roziązanie kończy sie tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} (cos( \frac{7}{4} \pi )+isin( \frac{7}{4} \pi ))}\)

skąd się wzięło tam te \(\displaystyle{ \frac{7}{4}}\)
jeżeli ktoś może mi wytłumaczyć będę bardzo wdzięczny.
Staram się zrozumieć matematykę a nie tak jak większość jakość zdać

Pozdrawiam
michpyt292

[miodzio1988]

Zobacz w ktorej cwiartce lezy twoja liczba zespolona

[michpyt292]

znaczy nie wiem chyba w czwartej
ale sprawdziłem sobie w tablicach w wartościach trygonometrycznych że:
\(\displaystyle{ cos \frac{ \sqrt{2} }{2}
sin \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
i znalazłem w tablicach że sin i cos są w \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)

ale skąd w końcowym wyniku jest to:
\(\displaystyle{ \sqrt{2} (cos( \frac{7}{4} \pi ) + i sin( \frac{7}{4} \pi ) )}\)
nie potrafię zrozumieć skąd wzięło się tam te\(\displaystyle{ \frac{7}{4} \pi}\)
skoro wcześniej było \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\)


Michał

[miodzio1988]

No bardzo dobrze. Mamy 4 cwiartkę. Zatem jaki może byc argument ( co to jest?) tej liczby zespolonej? Musimy dobrac tak ten kąt, aby się zgadzała cwiartka.
Nie zerkamy do tablic tylko myslimy

[michpyt292]

No bardzo dobrze. Mamy 4 ćwiartkę. Zatem jaki może być argument ( co to jest?) tej liczby zespolonej? Musimy dobrać tak ten kąt, aby się zgadzała ćwiartka.
Nie zerkamy do tablic tylko myślimy

No właśnie jak mógłbyś mi wytłumaczyć szukałem w moich notatkach i od kumpla ale nic nie mamy.
Nie wytłumaczył nam jak mamy szukać, i jak to wyliczyć podał końcowy wynik i koniec

znalazłem coś na necie że :
\(\displaystyle{ 2 \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{7}{4} \pi}\)

ale w jaki sposób nie mam pojęcia
Jeśli ktoś może wytłumaczyć mi

[miodzio1988]

wszystko jest

[michpyt292]

wszystko jest

Dziękuje bardzo ale dalej nie rozumiem
czemu z
\(\displaystyle{ \frac{}u będzie = 1+i}\)
tylko czemu taki wynik u mnie
\(\displaystyle{ r= \sqrt{2}}\) i co mnożę to
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} \pi }{4}}\) czy tak

Może mózg mi odmawia posłuszeństwa ale trygonometria nigdy nie była moją mocna strona