Jak to rozwiązać?

[freeze2]

Witam,

mam problem z kilkoma (chyba) prostymi zadankami z liczb
zespolonych.

Oto one:
1)niech z - liczba zespolona

t = (z-i)/(z+i)

znaleźć zbiór { z: |t| = 1 } - to znalazłem

korzystając z powyższego wykazać, że równanie (z-i)^n - (z+i)^n = 0 (n - liczba naturalna)
posiada tylko pierwiastki rzeczywiste, a następnie znaleźć te pierwiastki.

2)
narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej (z - liczba zespolona)
a) arg( ( z+i)/(z-i) = Π
b) arg( z^6 ) = Π/2

3) rozwiązać w C
a) z^7 = |z|
b) z� = 4/(z�)

będe bardzo wdzięczny za pomoc bo dostałem całą mase takich przykładów, a tylko tych
nie udało mi się rozwiązać.

pozdrawiam,
p.

[kishkash]

jak rozwiązałeś to pierwsze zadanie? bo właśnie dziś umieściłem taki sam przykład na tym forum, wątek przed Tobą, i póki co nikt nie zgłosił się, z odpowiedzią jak to rozwiązać...

los pozdros.

[Sir George]

Ad.2.a) Zauważ, że warunek na argument można zastąpić równoważnym:
\(\displaystyle{ \mbox{Re}\frac{z+i}{z-i}\,}\)

[freeze2]

Ad.2.a) Zauważ, że warunek na argument można zastąpić równoważnym:
\(\displaystyle{ \mbox{Re}\frac{z+i}{z-i}\,}\)

[kishkash]

ja to rozwiązałem w sposób następujący:

przedstawiłem liczbę \(\displaystyle{ t}\) jako \(\displaystyle{ (z-1)- \frac{2zi}{z+1}}\). doszedłem do tego rozszerzając ją przez \(\displaystyle{ \frac{z-i}{z-i}}\) czyli mnożąc w sumie przez 1. dzięki temu dostałem wspomnianą wcześniej postać, która jak nie trudno się dopatrzeć ma postać \(\displaystyle{ a+ib}\). następnie wyliczyłem moduł z \(\displaystyle{ t}\) i przyrównałem do założonej w zadaniu 1. obustronnie do kwadratu, wychodzi wielomian 4-tego stopnia w postaci \(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}-2z=0}\). no i na koniec wyliczyłem jego pierwiastki, czyli cztery szukane liczby z:) nie wiem czy to dobre rozwiązanie ale przynajmniej tak mi się wydaje.

pozdrawiam:)