Witam,
mam problem z kilkoma (chyba) prostymi zadankami z liczb
zespolonych.
Oto one:
1)niech z - liczba zespolona
t = (z-i)/(z+i)
znaleźć zbiór { z: |t| = 1 } - to znalazłem
korzystając z powyższego wykazać, że równanie (z-i)^n - (z+i)^n = 0 (n - liczba naturalna)
posiada tylko pierwiastki rzeczywiste, a następnie znaleźć te pierwiastki.
2)
narysować zbiór na płaszczyźnie zespolonej (z - liczba zespolona)
a) arg( ( z+i)/(z-i) = Π
b) arg( z^6 ) = Π/2
3) rozwiązać w C
a) z^7 = |z|
b) z� = 4/(z�)
będe bardzo wdzięczny za pomoc bo dostałem całą mase takich przykładów, a tylko tych
nie udało mi się rozwiązać.
pozdrawiam,
p.
Jak to rozwiązać?
- kishkash
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 13:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
Jak to rozwiązać?
jak rozwiązałeś to pierwsze zadanie? bo właśnie dziś umieściłem taki sam przykład na tym forum, wątek przed Tobą, i póki co nikt nie zgłosił się, z odpowiedzią jak to rozwiązać...
los pozdros.
los pozdros.
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Jak to rozwiązać?
Ad.2.a) Zauważ, że warunek na argument można zastąpić równoważnym:
\(\displaystyle{ \mbox{Re}\frac{z+i}{z-i}\,}\)
\(\displaystyle{ \mbox{Re}\frac{z+i}{z-i}\,}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Jak to rozwiązać?
Sir George pisze:Ad.2.a) Zauważ, że warunek na argument można zastąpić równoważnym:
\(\displaystyle{ \mbox{Re}\frac{z+i}{z-i}\,}\)
- kishkash
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 21 paź 2006, o 13:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 3 razy
Jak to rozwiązać?
ja to rozwiązałem w sposób następujący:
przedstawiłem liczbę \(\displaystyle{ t}\) jako \(\displaystyle{ (z-1)- \frac{2zi}{z+1}}\). doszedłem do tego rozszerzając ją przez \(\displaystyle{ \frac{z-i}{z-i}}\) czyli mnożąc w sumie przez 1. dzięki temu dostałem wspomnianą wcześniej postać, która jak nie trudno się dopatrzeć ma postać \(\displaystyle{ a+ib}\). następnie wyliczyłem moduł z \(\displaystyle{ t}\) i przyrównałem do założonej w zadaniu 1. obustronnie do kwadratu, wychodzi wielomian 4-tego stopnia w postaci \(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}-2z=0}\). no i na koniec wyliczyłem jego pierwiastki, czyli cztery szukane liczby z:) nie wiem czy to dobre rozwiązanie ale przynajmniej tak mi się wydaje.
pozdrawiam:)
przedstawiłem liczbę \(\displaystyle{ t}\) jako \(\displaystyle{ (z-1)- \frac{2zi}{z+1}}\). doszedłem do tego rozszerzając ją przez \(\displaystyle{ \frac{z-i}{z-i}}\) czyli mnożąc w sumie przez 1. dzięki temu dostałem wspomnianą wcześniej postać, która jak nie trudno się dopatrzeć ma postać \(\displaystyle{ a+ib}\). następnie wyliczyłem moduł z \(\displaystyle{ t}\) i przyrównałem do założonej w zadaniu 1. obustronnie do kwadratu, wychodzi wielomian 4-tego stopnia w postaci \(\displaystyle{ z^{4}+z^{2}-2z=0}\). no i na koniec wyliczyłem jego pierwiastki, czyli cztery szukane liczby z:) nie wiem czy to dobre rozwiązanie ale przynajmniej tak mi się wydaje.
pozdrawiam:)