Równania z interpretacją geometryczną

konofilius · Post autor: **konofilius** » 6 maja 2010, o 12:48

Czy mógłby ktoś dokładnie powiedzieć, jak to rozwiązać i skąd wziąć tę interpretację geometryczną

Rozwiąż równania w zbiorze liczb zespolonych: a) \(\displaystyle{ z^4 = −1}\), b) \(\displaystyle{ z^3 = 1+i}\). Co można powiedzieć
o interpretacji geometrycznej rozwiązań tych równań?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 maja 2010, o 17:02

Postac trygonometryczna i korzystasz ze wzoru na pierwiastki. Mozesz tez uzyc wzorow skroconego mnozenia, Problem to? Wiki...

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 6 maja 2010, o 17:09

Tak jak kolega podpowiedział
1) Rozwiązujesz korzystająć ze wzoru moivre'a
Zamień wcześniej liczby na postać trygonometryczną
Ciekawszą sprawą jest interpretacja geometryczna.
2) Mnożenie to jest obrót odcinka o kąt zadany w argumencie drugiej liczby zespolonej . Więc zadanie 1) można przeformuować
o jakie kąty należy obracać odcinek o początku w punkcie (0,0) ,aby po czwartym obrocie otrzymać kąt 360k+arg(z) stopni w zależności od k? ?

-- 6 maja 2010, 16:09 --

Tak jak kolega podpowiedział
1) Rozwiązujesz korzystająć ze wzoru moivre'a
Zamień wcześniej liczby na postać trygonometryczną
Ciekawszą sprawą jest interpretacja geometryczna.
2) Mnożenie to jest obrót odcinka o kąt zadany w argumencie drugiej liczby zespolonej . Więc zadanie 1) można przeformuować
o jakie kąty należy obracać odcinek o początku w punkcie (0,0) ,aby po czwartym obrocie otrzymać kąt 360k+arg(z) stopni w zależności od k? ?

-- 6 maja 2010, 16:09 --

Tak jak kolega podpowiedział
1) Rozwiązujesz korzystająć ze wzoru moivre'a
Zamień wcześniej liczby na postać trygonometryczną
Ciekawszą sprawą jest interpretacja geometryczna.
2) Mnożenie to jest obrót odcinka o kąt zadany w argumencie drugiej liczby zespolonej . Więc zadanie 1) można przeformuować
o jakie kąty należy obracać odcinek o początku w punkcie (0,0) ,aby po czwartym obrocie otrzymać kąt 360k+arg(z) stopni w zależności od k? ?

konofilius · Post autor: **konofilius** » 6 maja 2010, o 17:28

Co do pierwszego podpunktu, to w odpowiedziach miałem napisane: "są to wierzchołki kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 1", a do drugiego "są to wierzchołki
trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg o promieniu ...". Tylko, że nie wiem, jak mam na to wpaść, z czego to wynika.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 maja 2010, o 17:29

[quote="Kartezjusz"

Tak jak kolega podpowiedział
1) Rozwiązujesz korzystająć ze wzoru moivre'a
Zamień wcześniej liczby na postać trygonometryczną
Ciekawszą sprawą jest interpretacja geometryczna.
2) Mnożenie to jest obrót odcinka o kąt zadany w argumencie drugiej liczby zespolonej . Więc zadanie 1) można przeformuować
o jakie kąty należy obracać odcinek o początku w punkcie (0,0) ,aby po czwartym obrocie otrzymać kąt 360k+arg(z) stopni w zależności od k? ?[/quote]

Plus wiedza z wiki

konofilius · Post autor: **konofilius** » 6 maja 2010, o 18:37

kurcze, czy mógłby ktoś rozwiązać drugi podpunkt, bo nie wychodzi mi tak jak w odpowiedziach.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 maja 2010, o 21:27

Pokaz jak liczysz. Znajdziemy błąd