Na to, by szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}}\) był zbieżny, potrzeba i wystarcza, by zbieżne były szeregi \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n}}\) i \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n}}\). Ponadto
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n} + i*\sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n}}\)
Czy mógłby mi ktoś to udowodnić? Z góry dziękuję.
Dowód zbieżności szeregu
Dowód zbieżności szeregu
Co to jest:
\(\displaystyle{ \alpha_{n}}\) i \(\displaystyle{ \beta_{n}}\)
?
\(\displaystyle{ \alpha_{n}}\) i \(\displaystyle{ \beta_{n}}\)
?
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Dowód zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ a_n=\alpha_n+i\beta_n}\)
Wynika to z definicji szeregu liczbowego i znanego faktu, że \(\displaystyle{ x_n+iy_n \rightarrow x+iy \Leftrightarrow (x_n \rightarrow x \wedge y_n \rightarrow y)}\)
Wynika to z definicji szeregu liczbowego i znanego faktu, że \(\displaystyle{ x_n+iy_n \rightarrow x+iy \Leftrightarrow (x_n \rightarrow x \wedge y_n \rightarrow y)}\)