Dowód zbieżności szeregu

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
husky11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 68
Rejestracja: 10 mar 2008, o 17:14
Płeć: Kobieta

Dowód zbieżności szeregu

Post autor: husky11 »

Na to, by szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}}\) był zbieżny, potrzeba i wystarcza, by zbieżne były szeregi \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n}}\) i \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n}}\). Ponadto
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} \alpha_{n} + i*\sum_{n=0}^{\infty} \beta_{n}}\)


Czy mógłby mi ktoś to udowodnić? Z góry dziękuję.
miodzio1988

Dowód zbieżności szeregu

Post autor: miodzio1988 »

Co to jest:
\(\displaystyle{ \alpha_{n}}\) i \(\displaystyle{ \beta_{n}}\)
?
Awatar użytkownika
Zordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4977
Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 910 razy

Dowód zbieżności szeregu

Post autor: Zordon »

\(\displaystyle{ a_n=\alpha_n+i\beta_n}\)
Wynika to z definicji szeregu liczbowego i znanego faktu, że \(\displaystyle{ x_n+iy_n \rightarrow x+iy \Leftrightarrow (x_n \rightarrow x \wedge y_n \rightarrow y)}\)
ODPOWIEDZ