Oblicz działania

[Fotoraj]

Zadanie:
Dla liczb zespolonych \(\displaystyle{ z_{1}=1-5i}\) oraz \(\displaystyle{ z_{2}=3+4i}\) oblicz:

• a) \(\displaystyle{ (z_{1}/ \left| z_{2} \right|)}\)

• b) \(\displaystyle{ \left|z_{1}/ z_{2} \right|}\)

Czy możecie sprawdzić, czy dobrze rozwiązuje to zadanie?

Moje rozwiązanie:
Ad. a.

\(\displaystyle{ \frac{1-5i}{ \sqrt{3 ^{2}+ 4i^{2} }} =
\frac{1-5i}{\sqrt{9 -16}} =
\frac{1-5i}{\sqrt{-7}} =
\frac{1-5i}{\sqrt{-7}} \cdot \frac{\sqrt{-7}}{\sqrt{-7}} =
\frac{\sqrt{7i}-5i\sqrt{7i}}{49i^{2}} =
\frac{\sqrt{7i} \cdot (1-5i)}{49i^{2}}}\)

Ad. b.
Wcześniej miałem już obliczone:
\(\displaystyle{ \frac{1-5i}{3+4i}= \frac{-17}{25}+ \frac{-19i}{25}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{1-5i}{3+4i} } =
\sqrt{ (\frac{-17}{25})^{2} + ( \frac{-19i}{25} )^{2}} =
\sqrt{ \frac{289}{625}+ \frac{361i^{2}}{625} } =
\sqrt{ \frac{289}{625} - \frac{361}{625} } =
\sqrt{ \frac{-72}{625} } =
\sqrt{ \frac{72i}{625} }}\)

[Przemas O'Black]

Ale
\(\displaystyle{ z = a + bi \Rightarrow /z/ = \sqrt{a^2 + b^2}}\)

... _zespolone

[Fotoraj]

Ale
\(\displaystyle{ z = a + bi \Rightarrow /z/ = \sqrt{a^2 + b^2}}\)



Wielkie dzięki za pomoc.

Ad. a.

\(\displaystyle{ \frac{1-5i}{ \sqrt{3^{2} + 4^{2}} } =
\frac{1-5i}{\sqrt{9+16}} =
\frac{1-5i}{\sqrt{25}} =
\frac{1-5i}{5} =
\frac{1}{5}-i}\)

Ad. b.

\(\displaystyle{ \sqrt{( \frac{-17}{25} )^{2} + (\frac{-19}{25})^{2} } =
\sqrt{\frac{289}{625} + \frac{361}{625}} =
\sqrt{\frac{650}{625}} =
\sqrt{\frac{26}{25}}}\)