\(\displaystyle{ f(t)=A_1 \cos (x_1 t) + A_2 \cos (x_2 t)}\)
Drganie mozemy przedstawic jakos część rzeczywista liczby zespolonej tj.
\(\displaystyle{ x_1 t=\phi_1 \\ x_2 t = \phi_2}\)
\(\displaystyle{ z_1=A_1( \cos (\phi_1) + i \sin (\phi_1)) = A_1 e^{i \phi_1}}\)
\(\displaystyle{ z_2=A_2( \cos (\phi_2) + i \sin (\phi_2)) = A_2 e^{i \phi_2}}\)
\(\displaystyle{ z_1+z_2= A_1 e^{i \phi_1} + A_2 e^{i \phi_2} = z = |z|e^{i \phi}}\)
Otrzymujemy wyrazenie na \(\displaystyle{ |z|}\)
\(\displaystyle{ |z|^{2}= (A_1 e^{i \phi_1} + A_2 e^{i \phi_2})(A_1 e^{-i \phi_1} + A_2 e^{-i \phi_2})=}\)
\(\displaystyle{ A_{1}^2+A_{2}^2+A_1 A_2 e^{i (\phi_1 - \phi_2)}+A_1 A_2 e^{-i (\phi_1 - \phi_2)}}\)
Tak wiec:
\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{A_{1}^2+A_{2}^2+A_1 A_2 \cos (\phi_1 - \phi_2)}}\)
Do tego punktu rozumiem to zadanie. Nie wiem jak wyliczyć kąt fazy, podobno wynosi on
\(\displaystyle{ \phi = \frac{\phi_1 + \phi_2}{2}}\) Mógłby mi ktoś dokładnie wytłumaczyć dlaczego tak jest?