Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
ina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 paź 2006, o 11:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice

Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej

Post autor: ina »

Mam problem z takim zadaniem:
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
1 + cosx + i sinx

Pewnie okaże się proste, ale jakoś nie umiem wpaść na sposób rozwiązania.

Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 14 paź 2006, o 13:40 przez ina, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
PawelJan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 971
Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Pomógł: 209 razy

Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej

Post autor: PawelJan »

Możemy 1 zapisać jako cos0+isin0, zatem będziemy mieli liczbę

\(\displaystyle{ \cos 0+i\sin 0+\cos x + i\sin x}\)

Korzystając ze wzorów na sumę kosinusów dwóch kątów oraz sumę sinusów dwóch kątów otrzymujemy

\(\displaystyle{ 2\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+2i\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=2\cos\frac{x}{2}\(\cos\frac{x}{2}+i\sin\frac{x}{2}\)}\)
ODPOWIEDZ