Mam problem z takim zadaniem:
Przedstaw w postaci trygonometrycznej:
1 + cosx + i sinx
Pewnie okaże się proste, ale jakoś nie umiem wpaść na sposób rozwiązania.
Proszę o pomoc
Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej
Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej
Ostatnio zmieniony 14 paź 2006, o 13:40 przez ina, łącznie zmieniany 1 raz.
- PawelJan
- Użytkownik
- Posty: 971
- Rejestracja: 18 sie 2005, o 12:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
- Pomógł: 209 razy
Postać trygonometryczna danej liczby zespolonej
Możemy 1 zapisać jako cos0+isin0, zatem będziemy mieli liczbę
\(\displaystyle{ \cos 0+i\sin 0+\cos x + i\sin x}\)
Korzystając ze wzorów na sumę kosinusów dwóch kątów oraz sumę sinusów dwóch kątów otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+2i\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=2\cos\frac{x}{2}\(\cos\frac{x}{2}+i\sin\frac{x}{2}\)}\)
\(\displaystyle{ \cos 0+i\sin 0+\cos x + i\sin x}\)
Korzystając ze wzorów na sumę kosinusów dwóch kątów oraz sumę sinusów dwóch kątów otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\cos\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}+2i\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=2\cos\frac{x}{2}\(\cos\frac{x}{2}+i\sin\frac{x}{2}\)}\)