poprawnie obliczone?

[aaleks1985]

lwitam,

prosilabym tylko o odpowiedz, czy dobrze rozwiazalam zadania, mianowicie:

zad1.
\(\displaystyle{ (1-j \sqrt{3} ) ^{2009}}\)

wynik wyszedl mi \(\displaystyle{ 2 ^{2009}( \frac{1}{2} + j\frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)

zad2.
\(\displaystyle{ \frac{(1+j) ^{12}* (-j) ^{10}}{ ( \sqrt{3}+j )^{2}*(1-j\sqrt{3} ) ^{4} }}\)

tu obliczylam 4 dzialania, tzn. z1, z2, z3, z4 i potem wszystko i wyszlo mi
\(\displaystyle{ \frac{64j}{( 2\sqrt{3}+2j )*(8-8 \sqrt{3}j )}}\)

zad3.
\(\displaystyle{ (z-4 )^{2}= 2j}\)
wyszly 2 pierwiastki z1= 3-j, z2= 5+j



dziekuje

[marseel]

Pierwsze i trzecie zadania są dobrze rozwiązane. W drugim:
\(\displaystyle{ (-j)^{10} = ((-j)^{2})^{5} = (-1)^{5} = -1}\)
\(\displaystyle{ |1+j|= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin{\phi} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\phi} = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{\pi}{4} + 2k\pi}\)
k należy do całkowitych
\(\displaystyle{ (1 + j)^{12} = (\sqrt{2})^{12} * (\cos{\frac{\pi}{4}*12} + \sin{\frac{\pi}{4}*12}) = 2^{6} *( \cos{3\pi} + \sin{3\pi}) = 2^{6} *(-1 + 0) = -64}\)
Z tego wynika, że licznik wynosi 64.
Mianownik:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}+j )^{2}*(1-j\sqrt{3} ) ^{4} = ((3 - 1) +i*(\sqrt{3} + \sqrt{3}))*(1-j\sqrt{3} ) ^{4} =(2 +i2\sqrt{3})*(1-j\sqrt{3} ) ^{4} = 2(1 +i\sqrt{3})*(1-j\sqrt{3} ) ^{4} = 2*(1 - (i\sqrt{3})^{2})*(1-j\sqrt{3} ) ^{3} = 8(1-j\sqrt{3} ) ^{3}}\)
Zajmę się teraz tym \(\displaystyle{ (1-j\sqrt{3})^{3}}\).
\(\displaystyle{ |1-j\sqrt{3}| = 2}\)
\(\displaystyle{ \sin{\phi} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos{\phi} = -\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \phi = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ (1-j\sqrt{3})^{3} = 2^3 * (\cos{5\pi} + \sin{5\pi}) = -8}\)
Więc mianownik wynosi -64.
Z tego wynika, że wyniki to -1.
Mam nadzieję, że się nie pomyliłem i pomogłem.

[aaleks1985]

\(\displaystyle{ (-j)^{10} = ((-j)^{2})^{5} = (-1)^{5} = -1}\)

napisales , ze \(\displaystyle{ -j^{2} =-1}\)...ale przeciez \(\displaystyle{ j ^{2} =-1}\)

[marseel]

Po kolei:
\(\displaystyle{ (j)^{2} = -1}\)
\(\displaystyle{ ( -j)^{2} = ((-1) * j)^{2} =(-1)^{2} * (j)^{2} = -1}\)

[aaleks1985]

no tak...
dziekuje