Witam.
Jak rozwiązać poniższe równanie?
\(\displaystyle{ z^{4}=(\sqrt{3i-1})^{6}}\)
równanie - liczby zespolone
-
azonips
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 1 cze 2009, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 16 razy
równanie - liczby zespolone
dość łatwo, ale dużo roboty. Przeczytaj to:
A to tak w skrócie jak ja bym to zrobił:
1) postać trygonometryczna tego co pod pierwiastkiem po prawej stronie,
2) wzór na pierwiastek 2-stopnia prawej strony (wtedy równanie rozpadnie się na układ 2 równań, bo są 2 takie pierwiastki)
3) Podnieść do 6 potęgi wg wzorów Moivre'a
4) Wyznaczyć pierwiastki 4-go stopnie prawych stron każdego z równań (ostatecznie będzie 8 rozwiązań, bo są 4 pierwiastki 4 stopnia)
A to tak w skrócie jak ja bym to zrobił:
1) postać trygonometryczna tego co pod pierwiastkiem po prawej stronie,
2) wzór na pierwiastek 2-stopnia prawej strony (wtedy równanie rozpadnie się na układ 2 równań, bo są 2 takie pierwiastki)
3) Podnieść do 6 potęgi wg wzorów Moivre'a
4) Wyznaczyć pierwiastki 4-go stopnie prawych stron każdego z równań (ostatecznie będzie 8 rozwiązań, bo są 4 pierwiastki 4 stopnia)