zadania - liczby zespolone i równania

[początkujący]

\(\displaystyle{ wz[?]r}\)
\(\displaystyle{ wz[?]r}\)


muszę rozwiązać parę zadań niestety nie mam pojęcia jak mam to zrobić dlatego proszę o pomoc.

oblicz:

\(\displaystyle{ (1 + i)^{10}; (1 + \cos \frac{\pi}{4} + isin\frac{\pi}{4})^{4};}\)

\(\displaystyle{ (\sqrt{7} - i\sqrt{3})(\sqrt{7} + i\sqrt{3})}\)

zad.2.

Przedstawić sinxi cosx za pomocą funkcji wykładniczej o wykładniku zespolonym, korzystając ze wzoru Eulera: \(\displaystyle{ e^{ix} = cosx + sinx}\).

zad.3.

Rozwiązać równania w dziedzinie zespolonej:

x� + 2x + 5 = 0
x� - 4x� + 6x - 4 = 0
z� - 3z + 3 + i = 0

zad.4.

przedstawić w postaci trygonometrycznej i wykładniczej liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ -i}\),
\(\displaystyle{ 1 - \sqrt{3}i}\),
\(\displaystyle{ -\sqrt{2} - \sqrt{2}i}\);
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}}\)



proszęo pomoc[/fade]

______
Pamiętaj o zamykaniu formuł w znaczniki \(\displaystyle{ .
[bolo]}\)

[sushi]

(1+i)^{10}- można podnieść do potegi jak to się robi dla (a+b)^{10}, ale można też wykorystać wzor e' Moivra (cos + i*sin)^n= cos ^n +i*sin^n


\(\displaystyle{ (a+bi)=|z| (\cos \alpha + i \cdot \sin \alpha)}\)
cos= a/|z|, sin= b/|z|,
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{a^2+b^2}}\)

\(\displaystyle{ (1+1i)^{10}= (\sqrt {2})^{10} (\cos \frac{\pi}{4} + i \cdot \sin \frac{\pi}{4})^{10}=2^5 (\cos \frac{ 10 \pi}{4} + i \cdot \sin \frac{10 \pi}{4})=2^5 (\cos \frac{ \pi}{2} + i \cdot \sin \frac{\pi}{2})=32i}\)

[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:12 ]
\(\displaystyle{ (1 + \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^{4}}\)
ma być z 1? czy bez niej

[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:16 ]
\(\displaystyle{ (\sqrt{7} - i\sqrt{3})(\sqrt{7} + i\sqrt{3})= 7- i^2 \cdot 3 =7+3=10}\)

[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:25 ]
napisz słowo "tex" w nawiasie [] , teraz wzór i na koniec "/tex" w nawiasie

[Calasilyar]

zad.3. rozwiązujesz jak w rzeczywistych tylko olewasz to, czy delta jest większa, czy mniejsza od zera (w zespolonych nie ma to wpływu na liczbę rozwiązań)

zad.4.
to przecież chodzi niemal o podstawienie do wzoru; tylko z argumentem trzeba pamiętac o cwiartkach i znakach sinusa i cosinusa argumentu
i jeszcze:
\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+i}=\frac{(1-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{-2i}{2}=-i}\)

[sushi]

\(\displaystyle{ e^{ix}= \cos x + \sin x}\)
\(\displaystyle{ e^{-ix}= \cos (-x) + i \sin (-x)= \cos (x) - \sin (x)}\)
dodajesz stronami i dzielisz na 2 masz cosinusa, odejmujesz stronami i na 2 masz sinusa


3a) delta : 4-4*5=-16=== (4i)^2
pierwiastek z delty == 4i, x1= (-2-4i)/2=-1-2i; x2= (-2+4i)/2=-1+2i

b) x1=2 i potem trzeba podzielić przez dwumian (x-2) wyjdzie funkcja kwadratowa, liczysz podobnie jak w a)

[ Dodano: 8 Październik 2006, 22:58 ]
\(\displaystyle{ (1+ \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^4=( \frac{2+ \sqrt {2}}{2} + i \frac{\sqrt {2}}{2})^4}\)- podnosić normalnie to potegi 4 inaczej nie da rady (a+b)^4= a^4+4*a^3*b+ 6a^2* b^2 +4ab^3+b^4

[ Dodano: 8 Październik 2006, 23:03 ]
poczatek wzoru bez kreski "tex"
i sin x ;; cos

[ Dodano: 8 Październik 2006, 23:55 ]
policzysz sama dalej czy coś jeszcze pomóc ??