Równanie w wielomianach o współczynnikach zespolonych

[max]

Niech \(\displaystyle{ a,b\in \mathbb{C}}\) będą takie, że trójmian \(\displaystyle{ x^{2} + ax + b}\) ma dwa różne pierwiastki.

Pokaż, że nie istnieją wielomiany niestałe \(\displaystyle{ u,v,w\in \mathbb{C}[x]}\) spełniające równość:
\(\displaystyle{ u^{2} = v^{4} + av^{2}w^{2} + bw^{4}.}\)

[pipol]

A gdybyśmy wzięli np. \(\displaystyle{ a=10}\) , \(\displaystyle{ b=9}\) ,\(\displaystyle{ u(x)=\sqrt{20} x^2}\), \(\displaystyle{ v(x)=x}\) ,\(\displaystyle{ w(x)=x}\)
To wtedy \(\displaystyle{ v^4 +a v^2 w^2 +bw^4 =x^4 +10x^4 +9x^4 =20x^4 =u^2}\)

[max]

Pardon, znowu głupio zapomniałem o założeniach.
Wielomiany \(\displaystyle{ u,v,w}\) mają być parami względnie pierwsze.