Witam, mam problem w zrozumieniu rozwiązania poniższego równiania \(\displaystyle{ z \in C}\):
\(\displaystyle{ z^4 - 3 - 4i = 0 \\
z^4 = 3+4i \\
\\
(3+4i)^2 = 3+4j\ (*)\\
3+4i = a^2+2abi - b^2\\
\begin{cases} a^2-b^2=3 \\ 2ab=4 \end{cases}}\)
W przypadku pierwiastków drugiego stopnia rozumiem, że podstawiało się np.
\(\displaystyle{ (a+bi)^2 = 3+4i}\)
Tutaj mamy jednak czwarty stopień i nie wiem, skąd wynika podstawienie \(\displaystyle{ (*)}\) i jak rozwiązać układ równań (dostaniemy dwie pary a oraz b i co dalej?).
Proszę o pomoc.