Równanie zespolone, delta<0

tarczel · Post autor: **tarczel** » 20 mar 2010, o 12:55

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ z ^{2}-(3+i)z+8-i=0}\)
Dla nie zerowych pierwiastków równanie oblicz \(\displaystyle{ \frac{z _{1} }{z _{2}}+ \frac{z _{2} }{z _{1} }}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 mar 2010, o 12:57

No to liczysz delte. A pozniej podstawiasz do wzoru. Problem to? I ujemna delta to Ci nie wyjdzie bo delta pewnie bedzie liczbą zespolona.

tarczel · Post autor: **tarczel** » 20 mar 2010, o 13:27

\(\displaystyle{ \Delta=-24+10i}\) aby uzyskać z1 i z2 musze mieć \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}}\) a problem mam w jego uzyskaniu.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 mar 2010, o 13:29

\(\displaystyle{ \sqrt{-24+10i } = z \Leftrightarrow z ^{2} =-24+10i}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

I wstawiasz.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 20 mar 2010, o 13:32

A nie prościej byłoby skorzystać ze wzorów Viete'a?

tarczel · Post autor: **tarczel** » 20 mar 2010, o 13:39

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{-24+10i } = z \Leftrightarrow z ^{2} =-24+10i}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
I wstawiasz.

\(\displaystyle{ \Delta=-24+10i}\)

Więc \(\displaystyle{ z1= \frac{3+i-\sqrt{-24+10i} }{2}
z2=\frac{3+i+\sqrt{-24+10i} }{2}}\)

Więc jak Ci \(\displaystyle{ z ^{2} =-24+10i}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 mar 2010, o 13:44

Wasilewski pisze:A nie prościej byłoby skorzystać ze wzorów Viete'a?

albo z tej wskazowki skorzystaj albo te pierwiastki policz metodą którą podalem.

tarczel · Post autor: **tarczel** » 20 mar 2010, o 14:18

Panowie, nie potrafie tego zrobić, pomużcie i napiszcie jak to ma być dokładnie. Nie jestem orłem w tym temacie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 20 mar 2010, o 14:22

miodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{-24+10i } = z \Leftrightarrow z ^{2} =-24+10i}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

I wstawiasz.

\(\displaystyle{ (a+bi) ^{2} =-24+10i}\)

Wzor skroconego mnozenia itd...