\(\displaystyle{ z^{4} = \frac{ (1+ \sqrt{3})^{33} }{(1- \sqrt{3}j)^{5} }}\)
Nie wiem czy dobrze robię ponieważ dochodzę do postaci \(\displaystyle{ \frac{(2(cos \frac{ \pi }{3}+jsin \frac{ \pi }{3}))^{38} }{4^{5}} = \frac{2^{38}(cos \frac{ \pi }{3}+jsin \frac{ \pi }{3})^{38} }{2^{10}}}\) oczywiście skracam. I co dalej ?
Rozwiąż równanie
-
stam
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 lut 2010, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W-wa/Ciechanów
Rozwiąż równanie
zapisz oddzielnie licznik i mianownik, uzywajac do tego wzoru moivre'a.
nie za bardzo wiem skad wziales potege 38, skoro w poczatkowym wzorze jest 33, ale podejrzewam ze to zwykle przeoczenie.
jak juz masz licznik i mianownik w postaci tryg. to widzisz ze potegi 2 sie uproszcza do \(\displaystyle{ 2^{28}}\), a zeby uproscic postac trygonometryczna robisz tak:
\(\displaystyle{ 2^{28}\frac{cos \pi + jsin \pi}{cos - \frac{5\pi}{3} + jsin - \frac{5\pi}{3} } = 2^{28} ( cos \frac{8\pi}{3} + jsin \frac{8\pi}{3})}\)
czyli odejmujesz argument cos z mianownika od tego z licznika i zapisujesz jako pojedynczy cos. dla sinusa robisz to samo.
a dalej to juz standardowo pierwiastki wyciagasz.
nie za bardzo wiem skad wziales potege 38, skoro w poczatkowym wzorze jest 33, ale podejrzewam ze to zwykle przeoczenie.
jak juz masz licznik i mianownik w postaci tryg. to widzisz ze potegi 2 sie uproszcza do \(\displaystyle{ 2^{28}}\), a zeby uproscic postac trygonometryczna robisz tak:
\(\displaystyle{ 2^{28}\frac{cos \pi + jsin \pi}{cos - \frac{5\pi}{3} + jsin - \frac{5\pi}{3} } = 2^{28} ( cos \frac{8\pi}{3} + jsin \frac{8\pi}{3})}\)
czyli odejmujesz argument cos z mianownika od tego z licznika i zapisujesz jako pojedynczy cos. dla sinusa robisz to samo.
a dalej to juz standardowo pierwiastki wyciagasz.