Proszę przedstawić w formie trygonometrycznej liczby zespolone
(a) \(\displaystyle{ \frac{(-\cos \alpha + i \sin \alpha)^5}{-1+i\sqrt{3}}}\)
oczywiście znam wzór de movira, i wiem jak to pierwsze podnieść do potęgi 5 i wyjdzie coś takiego po zamianie mianownika na tryg.:
\(\displaystyle{ \frac{(-\cos 5\alpha + i \sin 5\alpha)}{2(\cos\frac{2\pi}{3}+i\sin\frac{2\pi}{3})}}\)
ale co dalej zrobić..?
(b) \(\displaystyle{ z=1+\cos\alpha - i \sin \alpha}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest liczbą rzeczywistą-- 19 marca 2010, 11:51 --w (b) do czegoś takiego doszedłem obliczając normalnie moduł:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{2\cos\alpha+2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{1+\cos\alpha}{\sqrt{2\cos\alpha+2}} \\
\sin \varphi = \frac{-\sin\alpha}{\sqrt{2\cos\alpha+2}}}\)
no ale jak obllczyć z tego \(\displaystyle{ \varphi}\) ..?