Pierwiastki z liczby zespolonej.

[chomicek]

Witam mam policzyć pierwiastki z takiego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}}\)

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{-3}{5}}\)

\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{4}{5}}\)

Nie mam pojęcia jak wyznaczyć z tych wartości kąt.
Czy tego zadania nie da się rozwiązać ze wzoru na pierwiastki zespolone?

Pzdr.

[Crizz]

Da się. Każdy pierwiastek można znaleźć z tego wzoru, tylko nie zawsze dokładnie.

Tu dużo dokładniejszym sposobem jest przyjęcie, że szukanym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ z=x+yi}\) spełniająca zależność \(\displaystyle{ z^{2}=4i-3}\)

Otrzymujemy wówczas:
\(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=4i-3}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-y^{2})+2xyi=4i-3}\)

Kryterium równości liczb zespolonych mówi nam, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=4 \end{cases}}\)

Wystarczy teraz rozwiązać (oczywiście w liczbach rzeczywistych) ten układ równań.

[chomicek]

Ok wielkie dzięki.
A gdybym chciał z tego wzoru to muszę odczytywać wartości z tablic?

Pzdr.

[Crizz]

A gdybym chciał z tego wzoru to muszę odczytywać wartości z tablic?

Zdecydowanie tak.