Witam mam policzyć pierwiastki z takiego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sqrt{4i-3}}\)
\(\displaystyle{ \cos \varphi = \frac{-3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \sin \varphi = \frac{4}{5}}\)
Nie mam pojęcia jak wyznaczyć z tych wartości kąt.
Czy tego zadania nie da się rozwiązać ze wzoru na pierwiastki zespolone?
Pzdr.
Pierwiastki z liczby zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Pierwiastki z liczby zespolonej.
Da się. Każdy pierwiastek można znaleźć z tego wzoru, tylko nie zawsze dokładnie.
Tu dużo dokładniejszym sposobem jest przyjęcie, że szukanym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ z=x+yi}\) spełniająca zależność \(\displaystyle{ z^{2}=4i-3}\)
Otrzymujemy wówczas:
\(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=4i-3}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-y^{2})+2xyi=4i-3}\)
Kryterium równości liczb zespolonych mówi nam, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=4 \end{cases}}\)
Wystarczy teraz rozwiązać (oczywiście w liczbach rzeczywistych) ten układ równań.
Tu dużo dokładniejszym sposobem jest przyjęcie, że szukanym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ z=x+yi}\) spełniająca zależność \(\displaystyle{ z^{2}=4i-3}\)
Otrzymujemy wówczas:
\(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=4i-3}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-y^{2})+2xyi=4i-3}\)
Kryterium równości liczb zespolonych mówi nam, że:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}-y^{2}=-3 \\ 2xy=4 \end{cases}}\)
Wystarczy teraz rozwiązać (oczywiście w liczbach rzeczywistych) ten układ równań.
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 13:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xxx
- Podziękował: 10 razy
Pierwiastki z liczby zespolonej.
Ok wielkie dzięki.
A gdybym chciał z tego wzoru to muszę odczytywać wartości z tablic?
Pzdr.
A gdybym chciał z tego wzoru to muszę odczytywać wartości z tablic?
Pzdr.