Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
som4one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 lut 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: som4one »

Witam, mam takie zadanko z algebry, właściwie to mam ich kilka, ale już przy najłatwiejszym, coś mi nie wychodzi. Mam znaleść i naszkicować na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
\(\displaystyle{ { z\in \mathBB{C} : |z-1| + |z+1| = 4}}\)
Moje rozwiązanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-1) ^{2} + y ^{2} } + \sqrt{(x+1)^{2} + y^{2}}=4 \\
\sqrt{x^{2} - 2x +1 +y^{2}} = 4 - \sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} \\
x^{2} - 2x +1 + y^{2} = 16 - 8\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} + x^{2} +2x +1 +y^{2} \\
8\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}}=16 +4x \\
2\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}}=4+x \\
4x^{2} + 8x +4 + 4y^{2} = x^{2} +8x + 16 \\
3x^{2} + 4y^{2} = 12}\)

Wychodzi mi taki dziwny wynik. Za równanie okręgu chyba nie można tego przyjąć? Czy zrobiłem błąd rozwiązująć tą metodą, czy gdzieś się pomyliłem w liczeniach?
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Juz poprawiony post. Obliczen nie sprawdzam, ale wynik jest ładny. Wiesz co to jest elipsa?
som4one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 lut 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: som4one »

Szczerze mówiąc, nie wiem, bo w liceum tego nie miałem, a studia zacząłem w poniedziałek Prosiłbym jednak kogoś o sprawdzenie rachunkowej strony
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »



A rachunki jak ktos chce niech sprawdza DLa mnie wynik jest sliczny
som4one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 lut 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: som4one »

A jak taką elipse narysować w układzie współrzędnych? Szukałem i nie mogłem znaleść. Nie chodzi mi o dokładne rysowanie, tylko tak na oko, na poglądowym wykresie.
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Tak jak masz w linku. Tylko kilka przeksztalcen robisz
som4one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 lut 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: som4one »

Mam pytanie, czy jeżeli mam policzyć coś takiego:
\(\displaystyle{ Re \frac{1-z}{1+z}=1}\)
To mogę to policzyć w ten sposób?
\(\displaystyle{ Re \frac{1-x-jy}{1+x+jy} = 1 \\
\frac{1-x}{1+x} =1 \\
\frac{x^{2} - 2x +1}{1-x^{2}}=1 \\
x^{2} - 2x +1 = -x^2 + 1 \\
x(x+1)=0}\)

Głównie chodzi mi o to przejście w drugiej linijce. Czy jeżeli licze tylko część rzeczywistą, to urojonej mogę się pozbyć od razu?
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Zle jest. Tak nie mozesz się pozbyc czesci urojonej. Mnozenie przez sprzezenie Ci cos mowi?
som4one
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 26 lut 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: som4one »

Wiem, co to jest sprężenie, tylko nie wiem w jaki sposób je tutaj wykorzystać :/
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »



dzielenie liczb zespolonych
fab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 8 paź 2009, o 19:16
Płeć: Mężczyzna

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: fab »

som4one pisze: \(\displaystyle{ \sqrt{x^{2} - 2x +1 +y^{2}} = 4 - \sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} \\
x^{2} - 2x +1 + y^{2} = 16 - 8\sqrt{x^{2}+2x+1+y^{2}} + x^{2} +2x +1 +y^{2} \\}\)
Czy przypadkiem, po spotęgowaniu pierwiastka, nie trzeba jeszcze włożyć jego zawartości w moduł?
miodzio1988

Znajdź i naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

fab, nie trzeba
ODPOWIEDZ