Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej

[Parys]

Witam, mam następujące zadanie:
Zaznaczyć na płaszczyźnie
\(\displaystyle{ z^{3}=2-2i}\)
Po zamianie tego na postać trygonometryczną itp. otrzymuje
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} + i\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})}\)
No i nie wiem co dalej ;/. Prosiłbym o jakieś rady czy wskazówki.

[BettyBoo]

Po pierwsze - co masz zaznaczyć na płaszczyźnie?

Po drugie, skąd otrzymałeś takie coś i dlaczego masz tylko jedno rozwiązanie?

\(\displaystyle{ z^{3}=2-2i\ \Rightarrow \ z=\sqrt[3]{2-2i}}\)

i skorzystaj ze wzoru na pierwiastki.

Pozdrawiam.

[Parys]

Zaznaczyć mam punkty na płaszczyźnie zespolonej.
Troche namieszałem w tym co napisalem:
Skorzystałem ze wzoru na pierwiastki i wyszły mi następujące postacie trygonometryczne:
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }(cos \frac{5\Pi}{12} + i*sin \frac{5\Pi}{12})}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }(cos \frac{1\Pi}{12} + i*sin \frac{1\Pi}{12})}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }(cos \frac{21\Pi}{12} + i*sin \frac{21\Pi}{12})}\) czyli : \(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{2 \sqrt{2} }(cos \frac{3\Pi}{4} + i*sin \frac{3\Pi}{4})}\)
Gdy zamieniłem cos i sin na ich wartości wyszło mi ( w drugiej wartosci pierwiastka) takie coś jak napisałem w pierwszym poście.

[BettyBoo]

Źle obliczyłeś te pierwiastki - argumentem \(\displaystyle{ 2-2i}\) jest \(\displaystyle{ \frac{-\pi}{4}}\) (lub \(\displaystyle{ \frac{7\pi}{4}}\) jeśli wolisz). Popraw obliczenia.

Poza tym nie ma potrzeby niczego zamieniać, liczby mogą być przecież zapisane w postaci trygonometrycznej. Mając postać trygonometryczną liczbę łatwo zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej.

Pozdrawiam.