określ położenie na płaszczyźnie

[e-v-e-l-a]

Prosiłabym o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1.

Arg \(\displaystyle{ \frac{z}{z-1}= \frac{\pi}{2}}\)
Re\(\displaystyle{ \frac{z}{z-1}}\)=0
Im\(\displaystyle{ \frac{z}{z-1}}\)=1
\(\displaystyle{ \frac{z}{z-1}= \frac{x+iy}{(x-1) ^{2} +iy} = \frac{)x+iy)((x-1)-iy}{(x-1) ^{2}+y ^{2} }= \frac{x ^{2}-x+y ^{2} -iy }{( x-1) ^{2} +y ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-x+y ^{2} }{(x-1) ^{2}+y ^{2} }}\)=0
\(\displaystyle{ x ^{2}-x+y ^{2}}\)=0
\(\displaystyle{ \frac{-y}{( x-1) ^{2} +y ^{2}}}\)=1
\(\displaystyle{ x-1=y}\)

2.raczej nie wiem jak zrobić
Oblicz wartośc wyrażenia
\(\displaystyle{ \left| e ^{ \sqrt{i} } \right|}\)
próbowałam tak:
z=x+iy
\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{(x ^{2}+y ^{2} )}}\)
wiec \(\displaystyle{ \left| e ^{ \sqrt{i} } \right| =\sqrt{(x ^{2}+y ^{2} )}}\), ale nie wiem co dalej.

[BettyBoo]

1) OK

2) oblicz najpierw \(\displaystyle{ \sqrt{i}}\) i pamiętaj, co masz obliczyć w wyjściowym zadaniu.

Pozdrawiam.