Obliczanie liczby zespolonej pod pierwiastkiem 3-go stopnia

Godie · Post autor: **Godie** » 21 lut 2010, o 19:55

Mam problem z takim zadaniem:

Oblicz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-4+4\sqrt{3}i}}\)

Wiem że należ policzyc moduł i doprowadzić do postaci trygonometrycznej jednakze ten przykład sprawia mi trdudności.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 19:58

A jakie trudnosci Ci on sprawia? Postac trygonometryczna jest brzydka? Pokaz jaki jest moduł i argument . 2 cwiartka. Pamietaj

Godie · Post autor: **Godie** » 21 lut 2010, o 20:00

Może inaczej. Nie jestem pewien jak wygląda część rzeczywista a jak część urojona (w tym przypadku)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:01

\(\displaystyle{ Rez=-4}\)
\(\displaystyle{ Imz=4\sqrt{3}}\)

I nie boj się o takie rzeczy pytac

Godie · Post autor: **Godie** » 21 lut 2010, o 20:02

A co się stało z pierwiastkiem trzeciego stopnia?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:04

A pierwiastek trzeciego stopnia to dopiero bedziemy liczyc. Zerknij na wzor na taki pierwiastek.
badamy: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{z}}\)

Godie · Post autor: **Godie** » 21 lut 2010, o 20:30

A więc gdy zignorowałem pierwiastek wyszło mi

\(\displaystyle{ z = 8(cos \frac{2 \pi }{3} + i sin \frac{2 \pi }{3})}\)

jednak jesli dobrze mysle to teraz musze jescze cos z tym pierwiastkiem zrobic klopot w tym ze nie wiem co i gdzie.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:32

wzor na pierwiastek się klania.

Godie · Post autor: **Godie** » 21 lut 2010, o 20:52

ale mam go pomnozyc przez to co mi wyszlo czy co mam z tym wyliczonym pierwiastkiem zrobic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 lut 2010, o 20:53

Zadnego wymnazania. Po prostu, gdy masz juz postac trygonometryczną liczby pod pierwiastkiem , korzystasz ze wzoru na pierwiastki ktory masz na stronce