równanie w liczbach zespolonych

[marek12]

Rozwiąż w \(\displaystyle{ \mathbb{C}:}\)
\(\displaystyle{ z^3 + \sqrt z + 1=0}\)

[BettyBoo]

Wg mnie zadanie jest trochę bez sensu, ponieważ symbol pierwiastka w liczbach zespolonych nie jest określony jednoznacznie (to nie jest funkcja). Pierwiastki kwadratowe z dowolnej liczby zespolonej są dwa, przeciwnych znaków, wobec tego jeśli oznaczymy \(\displaystyle{ \sqrt{z}=\pm t}\), to mamy

\(\displaystyle{ z^3+1=\mp t}\)

co jest możliwe tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ z^3+1=\sqrt{z}=0\ \Rightarrow \ z=0\ \Rightarrow \ 1=0}\)

sprzeczność.

Pozdrawiam.