Równanie do potęgi 4

lunex · Post autor: **lunex** » 20 lut 2010, o 16:30

Witam, mam problem z poniższym równaniem:
\(\displaystyle{ z^{4}-iz^2-2(2+i)=0}\)
Podstawiam t=z^2
Otrzymuję deltę = \(\displaystyle{ (3i+5)^2/2}\)
Obliczam t1 i t2 ale potem pierwiastek z nich jest "brzydki" i nie wiem jak go uprościć...
Proszę o pomoc/porady. Z góry thx.

zati61 · Post autor: **zati61** » 20 lut 2010, o 16:37

\(\displaystyle{ \Delta= i^2+8(2+i)}\)

lunex · Post autor: **lunex** » 20 lut 2010, o 16:41

zati61 pisze:jak, ty tą delte liczysz.
\(\displaystyle{ \Delta= i^2+8(2+i)}\)

\(\displaystyle{ \Delta= i^2+8(2+i)=15+8i=(3i+5)^2/2}\)
Przekształcam po to żeby łatwo się pierwiastkowało.

zati61 · Post autor: **zati61** » 20 lut 2010, o 16:57

\(\displaystyle{ 15+8i \neq (3i+5)^2/2\\
\Delta= \sqrt{15+8i}=a+bi\\
\sqrt{15+8i}= \pm (4+i)}\)

lunex · Post autor: **lunex** » 20 lut 2010, o 19:54

ok, to jeszcze pytanko:
Czy wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{2+i}}\) da się jeszcze jakoś uprościć?

zati61 · Post autor: **zati61** » 21 lut 2010, o 18:48

pewnie, tak samo jak z delta zrobiłem