Równanie kwadratowe

[trapezoid]

Witam !

Mam problem z obliczeniem pierwiastka z delty w następującym równaniu kwadratowym:
\(\displaystyle{ z^{2}+z+(-1+3i)=0}\)

Znalazłem taki sposób na obliczenie tego pierwiastka:
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=(\sqrt{\frac{5+13}{2}}+i(-1)\sqrt{\frac{-5+13}{2}})=3-2i}\)
Czy ktoś potrafi wytłumaczyć skąd takie rozwiązanie się wzięło i jaki wzór tu został zastosowany?

Ja próbowałem to rozwiązać poprzez układ równań z \(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=5-12i}\), ale nie wiem na jakiej podstawie mam odrzucać rozwiązania, które z tego układu otrzymuję. Rozwiązaniem tego układu są, o ile się nie mylę, 4 pary liczb. Którą parę mam wybrać?

Z góry dziękuję za pomoc

[Szemek]

Ja próbowałem to rozwiązać poprzez układ równań z \(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=5-12i}\), ale nie wiem na jakiej podstawie mam odrzucać rozwiązania, które z tego układu otrzymuję. Rozwiązaniem tego układu są, o ile się nie mylę, 4 pary liczb. Którą parę mam wybrać?

A przyjrzałeś się, co się dzieje jak te wszystkie cztery pary wstawisz odpowiednio do \(\displaystyle{ x+yi}\)

[trapezoid]

Ok, dzięki Szemek Już widzę o co chodzi.
Wyszło, że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=-3+2i}\) lub \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=3-2i}\). Oba rozwiązania są poprawne.

A wiesz może skąd wziął się ten drugi wzór na pierwiastek z delty, który podałem? Tam wyliczenie tego pierwiastka zajmuje jedną linijkę, a poprzez układ równań trochę więcej