Pierwiastki liczby zespolonej

[deftfan]

Oblicz pierwiastki zespolone:

\(\displaystyle{ \sqrt[5]{32}}\)

Próbował trygonometrycznie ale cś mi nie wychodzi Help

[Emiel Regis]

Podpowiem że jednym z pierwiastków jest liczba 2 czyli \(\displaystyle{ 2(cos0 + isin0)}\). Teraz wykorzystaj tylko wzór na obrót.

[deftfan]

Ale skąd wiem, że to jest 2 ?
My robiliśmy takim wzorem, ze
x=32 y=0
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt[5]{32}^{2}=\sqrt[4]{32}}\)

i teraz

\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{x}{|z|}=\sqrt[4]{32}}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{y}{|z|}=0}\)

itd.

[Emiel Regis]

Bo \(\displaystyle{ 2^5=32}\)?;-)
A Twojego wzoru to nie rozumiem.
Jesli założyłeś że x=32 a y=0, to |z| bedzie zgoła inny...
I co dalej byś robił swoją techniką?

[deftfan]

Technika nie moja lecz prowadzącego wykłady na AE

Dalej własnie nie wiem bo z sin i cos nie moge obliczyć alfa...
No ale w takim razie jak to zrobić inaczej od początku do końca...jak już mam ten pierwiastek 2 to co z nim?

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ z_n=z_0(\cos \frac{2k \pi }{n} + i\sin \frac{2k \pi }{n})}\)
\(\displaystyle{ z_0=2}\)
n to jest liczba pierwiastków, \(\displaystyle{ k \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}}\)
Czyli reasumując znając jeden pierwiastek oraz liczbe pierwiastków bez kłopotu mozna policzyć ich resze. Wstawiaj po kolei do wzoru k=... i wyliczaj.

[edit]
coś tutaj tex nie dziala : | Oba ułamki wpisałem tak samo a efekt jest inny. Może jakiś moderator potrafi mi wyjasnić tą kwestie: )
\(\displaystyle{ z_n=z_0(\cos \frac{2k \pi }{n} + i\sin \frac{2k \pi }{n})}\)

[bolo]

Czasami trzeba wstawić przed sin i cos.

[Emiel Regis]

Dziekuje za pomoc, z backslashem to wiedzialem że jeśli chcemy aby czcionka nazwy funkcji nie była taka jak liczb to sie go wstawia. Ale i tak mnie ciekawi czemu raz polecenie 'frac' zrobiło ułamek a raz nie, przecież oba zapisy były identyczne, wiec jak już to powinienem nie mieć żadnego ułamka...
A to juz tylko taka moja dociekliwość; )