Postać trygonometryczna liczby zespolonej

[Kocior]

Witam!

Właśnie zacząłem rozkminiać równania w liczbach zespolonych, ale jakoś mi to nie idzie.
Dany mam taki przykład:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}- i \right) ^{6}}\)

Czy powinienem skorzystać ze wzoru De Moivrea?

\(\displaystyle{ \left( x + iy \right) ^{6} = \left|z\right|^{6} \left( cos(6 \alpha) + i sin(6\alpha) \right)}\)

\(\displaystyle{ \left| z \right|=2}\)

\(\displaystyle{ sin \alpha=\frac{-1}{2} \Rightarrow \alpha= \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} \Rightarrow \alpha=\frac{\pi}{3}}\)

i co mam zrobić dalej, bo od tego momentu nie do końca rozumiem (jeżeli dobrze myślę)
Wystarczy podstawić do wzoru żeby otrzymać rozwiązanie?

Proszę o pomoc.

[Inkwizytor]

tak. podstawiasz ustalony kąt, wymnażasz razy 6, obliczasz wartość cos i sin.

[Kocior]

No wartości sinusa i cosinusa policzyłem już.

Więc:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}- i \right) ^{6} = 2^{6} \left( \frac{6 \pi }{3} + \frac{6 \pi i}{3} \right)}\)

Zgadza się?
ps. 6 i 3 w ułamkach się dzielą oczywiście, ale dla uporządkowania własnych myśli zostawiłem w takiej formie.

[Inkwizytor]

zgubiłes sin i cos

[Kocior]

Więc ostatecznie przyjmie to taką postać:

\(\displaystyle{ \left( \sqrt{3}- i \right) ^{6} = 2^{6} \left( cos2\pi + isin2\pi \right)}\)

Jeżeli tak, to dziękuje pięknie za pomoc

[Alinek]

chyba jednak jest bład, zasatnow sie czy to napewno bedzie tak..

[miodzio1988]

Inkwizytor, nie uwazasz, że ten kąt jest trochę dziwny?;] Zla cwiartka

[Inkwizytor]

Miodzio, Jak zawsze masz racje
Oczywiście skupiłem się na stronie czysto technicznej zadania (zwłaszcza że nie trzeba było podpowiadać "od czego zacząć") i nie zwróciłem uwagi na strone merytoryczną. Jednak podobnie jak na drodze powinna mnie obowiązywać zasada ograniczonego zaufania
Too much routine