Zespolone (suma)

author · Post autor: **author** » 29 paź 2004, o 23:31

z jest pierwiastkiem ntego stopnia z 1
Obliczyc:

1 + 2z + 3(z^2) + ... + n*(z^(n-1))

g · Post autor: g » 29 paź 2004, o 23:33

n*z^(n-1) = (z^n)'
a pochodna sumy to suma pochodnych.

author · Post autor: **author** » 30 paź 2004, o 23:30

lol, moze ktos mi to wyjasnic ?

g · Post autor: g » 30 paź 2004, o 23:53

co tu jest do wyjasniania? wiesz co to jest suma czesciowa ciagu geometrycznego i pochodna to zrobisz...

Megus · Post autor: **Megus** » 31 paź 2004, o 00:02

zaraz, zaraz - pierwiastek n-tego stopnia z 1 to po prostu 1, wiec to co masz obliczyc jest rowne: 1+2+...+n = n(n+1)/2

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 31 paź 2004, o 00:05

No a jeśli n jest parzyste, to może być też -1

Megus · Post autor: **Megus** » 31 paź 2004, o 00:15

Skrzypu pisze:No a jeśli n jest parzyste, to może być też -1

ze jak ? stopien pierwiastka raczej nie ma znaczenia

liu · Post autor: **liu** » 31 paź 2004, o 00:18

Czy wy w ogole wiecie co to sa pierwiastki z jedynki?
Bo z tego co napisaliscie to wynika, ze nie.

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 31 paź 2004, o 00:20

A pierwistek drugiego stopnia z 1 to może być 1 lub -1,
a pierwiastek 3 stopnia z 1 może być tylko 1

g · Post autor: g » 31 paź 2004, o 01:29

w zespolonych jest troche inaczej niz w rzeczywistych.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 31 paź 2004, o 07:29

Skrzypu: Zauważ, że w temacie napisane jest, że rozpatrujemy to w liczbach zespolonych. Gdyby było tak, jak mówisz, to obaliłbyś zasadnicze twierdzenie algebry

x 'e' C
x^3=1 x=-1/2+(sqrt(3)/2)*i v x=-1/2-(sqrt(3)/2)*i v x=1

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki

Skrzypu · Post autor: **Skrzypu** » 31 paź 2004, o 08:41

No tak, teraz dopiero to zauważyłem

author · Post autor: **author** » 31 paź 2004, o 09:22

g pisze:co tu jest do wyjasniania? wiesz co to jest suma czesciowa ciagu geometrycznego i pochodna to zrobisz...

zdaje mi sie ze wiem:)

Tylko tak, jak to po kolei policzyc, nie za bardzo wiem od czego zaczac.
Moglbys podac blizsze wskazowki, jak to rozwiazac krokami, co pierwsze co drugie, itp?
Bardzo prosze.

_el_doopa · Post autor: **_el_doopa** » 31 paź 2004, o 11:55

to sie robi tak :
1 + 2z + 3(z^2) + ... + n*(z^(n-1)) = z' + (z^2) ' + .... +(z^n)'=
(z + z^2 + .... + z^n ) ' = ( ( ( z^(n+1) -1 )/ (z - 1) ) - 1 ) '
a taka pochodna to chyba policzysz (:

liu · Post autor: **liu** » 31 paź 2004, o 12:30

Tylko pamietajmy o szczegolnym przypadku z=1