dany jest taki przykład \(\displaystyle{ a=4-4i}\)
odpowiedź powinna być taka
\(\displaystyle{ cos \frac{ \sqrt{2} }{2}\\
sin \frac{ \sqrt{-2} }{2}}\)
odp jest następująca
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{2} (cos \frac{7\pi}{4} +i sin \frac{7\pi}{4})}\)
moje pytanie skąd się bierze ta \(\displaystyle{ 7}\)?
postać trygonometryczna w l. zespolonych
postać trygonometryczna w l. zespolonych
Ostatnio zmieniony 14 lut 2010, o 18:55 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Poprawa wiadomości.
-
matthewmaster04
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Internet
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 9 razy
postać trygonometryczna w l. zespolonych
\(\displaystyle{ z=4-4i}\)
1. liczysz modół zespolonej: \(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{a^2 + bi^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} =4 \sqrt{2}}\)
2. teraz licze :
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{a}{ \left|z \right| }}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{4}{4 \sqrt{2}}= \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow cos \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{bi}{ \left|z \right| }}\)
\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{-4}{4 \sqrt{2}}= \frac{-1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow sin -\frac{ \sqrt{2} }{2} = -sin \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{\pi}{4}}\)
Licze argument [\(\displaystyle{ arg z]}\):
\(\displaystyle{ 2 \pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}}\) Ponieważ cos jest dodatni a sin ujemny jest to 4 ćw. ukł. współrzednych.[czyli od \(\displaystyle{ 2pi-alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to nasze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)]
potem wstawiam do wzoru Moviera:\(\displaystyle{ z= 4 \sqrt{2} (cos \frac{7\pi}{4} +i sin \frac{7\pi}{4})}\)
1. liczysz modół zespolonej: \(\displaystyle{ \left|z \right| = \sqrt{a^2 + bi^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} =4 \sqrt{2}}\)
2. teraz licze :
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{a}{ \left|z \right| }}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{4}{4 \sqrt{2}}= \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow cos \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{\pi}{4}}\)
\(\displaystyle{ cos \phi = \frac{bi}{ \left|z \right| }}\)
\(\displaystyle{ sin \phi = \frac{-4}{4 \sqrt{2}}= \frac{-1}{ \sqrt{2} } = - \frac{ \sqrt{2} }{2} \Rightarrow sin -\frac{ \sqrt{2} }{2} = -sin \frac{ \sqrt{2} }{2}= \frac{\pi}{4}}\)
Licze argument [\(\displaystyle{ arg z]}\):
\(\displaystyle{ 2 \pi- \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}}\) Ponieważ cos jest dodatni a sin ujemny jest to 4 ćw. ukł. współrzednych.[czyli od \(\displaystyle{ 2pi-alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to nasze \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\)]
potem wstawiam do wzoru Moviera:\(\displaystyle{ z= 4 \sqrt{2} (cos \frac{7\pi}{4} +i sin \frac{7\pi}{4})}\)