Wyznaczanie liczby zespolonej

Piotrasek · Post autor: **Piotrasek** » 14 lut 2010, o 17:44

Witam Musze wyznaczyć liczbę \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{5}{1-2i} +i(i-1)}}\)
Po przekształceniu otrzymuję \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{3+2i}{1-2i} }}\) (próbowałem parę razy). Liczby z licznika i mianownika ciężko zamienić na postać trygonometryczną, a inaczej nie wiem jak to zrobić, więc pewnie gdzieś mam błąd. Byłbym wdzięczny za pomoc

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 17:47

Wykonaj najpierw to dzielenie pod pierwiastkiem

act · Post autor: **act** » 14 lut 2010, o 17:48

Wyrażenie podpierwiastkowe podziel i pomnóż przez sprzężenie mianownika.

Piotrasek · Post autor: **Piotrasek** » 14 lut 2010, o 18:01

Mamy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{-1+8i}{5} }}\) i też trygonometrycznie klops.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 18:02

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{ \frac{-1+8i}{5} }=z \Leftrightarrow \frac{-1+8i}{5} =z ^{3}}\)
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 20 lut 2010, o 15:05

To teraz jeszcze to rozwiąż. : P