Jak wyprowadzic wzor na lnz

[raisin]

Witam, mam pokazac, ze

\(\displaystyle{ lnz=ln|z| + i \cdot arctg\frac{x}{y}}\),
gdzie \(\displaystyle{ z=xi + y}\) oraz \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R_{+}}}\)


przeksztalcilam to tak :

\(\displaystyle{ lnz=ln|z|(cos\phi + isin\phi) = ln|z| + ln(cos\phi + isin\phi) = \\ ln|z| + lne^{i\phi} = ln|z| + i\phi}\)

jak mam teraz pokazac, ze \(\displaystyle{ \phi = arctg\frac{x}{y}}\)?


bardzo prosze o pomoc

[Kamil_B]

Narysuj sobie byle jaki punkt na płaszczyżnie zespolonej.
Zauważ teraz, ze \(\displaystyle{ \tan \phi=\frac{x}{y}}\).

[raisin]

Dzieki! Takie to proste a ja juz myslalam, ze jakies wzory na arcusy musze wyprowadzac