Czesc,
Czy może ktoś narysować mi ten szkic i jakoś klarownie rozpisać jak do tego rysunku dojść?:)
Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór :
\(\displaystyle{ A={z \in: | z^{2} + 4| \le|z-2i|}}\)
I jak rozwiązywać zadania typu:
Sprawdź czy wektor \(\displaystyle{ [1,0,0,0]}\) należy do przestrzeni
\(\displaystyle{ lin{ [1,-1,0,1], [1,0,2,1], [1,-1,1,3], [0,2,3,-2]}}\)
Dziękuje i pozdrawiam
Szkic zbioru i przestrzenie wektorowe
-
BettyBoo
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Szkic zbioru i przestrzenie wektorowe
1) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow \ |(z-2i)(z+2i)|-|z-2i|\le 0\ \Leftrightarrow \ |z-2i|(|z+2i|-1)\le 0\ \Leftrightarrow \\ \\ z=2i\ \vee\ |z+2i|\le 1}\)
Zatem zbiorem jest punkt \(\displaystyle{ 2i}\) oraz koło o środku w \(\displaystyle{ -2i}\) i promieniu 1.
2) Trzeba sprawdzić, czy istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\), że
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b [1,0,2,1]+c [1,-1,1,3]+d [0,2,3,-2]}\)
Po rozpisaniu wychodzi układ 4 równań z 4 niewiadomymi - trzeba sprawdzić, czy ma on rozwiązanie - najprościej to zrobić licząc rzędy (twierdzenie Kroneckera-Capellego).
Pozdrawiam.
Zatem zbiorem jest punkt \(\displaystyle{ 2i}\) oraz koło o środku w \(\displaystyle{ -2i}\) i promieniu 1.
2) Trzeba sprawdzić, czy istnieją takie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\), że
\(\displaystyle{ [1,0,0,0]=a[1,-1,0,1]+b [1,0,2,1]+c [1,-1,1,3]+d [0,2,3,-2]}\)
Po rozpisaniu wychodzi układ 4 równań z 4 niewiadomymi - trzeba sprawdzić, czy ma on rozwiązanie - najprościej to zrobić licząc rzędy (twierdzenie Kroneckera-Capellego).
Pozdrawiam.