macierz z liczbami zespolonymi

mina90 · Post autor: **mina90** » 10 lut 2010, o 21:56

Witam, mam problem z takim zadaniem:

W zbiorze liczb zespolonych rozwiazac rownanie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} z^{2} &0&1\\1&i&0\\z&o&iz\end{array}\right]}\)=0

Rozwiazania zaznaczyc na plaszyznie zespolonej.

Wyliczylam wyznacznik, przyrownalam do 0.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc} z^{2} &0&1\\1&i&0\\z&o&iz\end{array}\right]}\)= \(\displaystyle{ -z^{3} - zi}\)

I nie wiem co mam robic dalej? Moge prosic o jakies wskazowki?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lut 2010, o 21:57

wystaw z przed nawias

mina90 · Post autor: **mina90** » 10 lut 2010, o 22:05

no i wyszlo mi:
\(\displaystyle{ (x+iy)(- x^{2} -2xyi+ y^{2} -1)=0}\)
i co dalej?
moge to rozwalic na dwie czesci:
\(\displaystyle{ (x+iy)=0 lub (- x^{2} -2xyi+ y^{2} -1)=0}\)
trzeba to potem rozdzielic na 2 rownania- z czescia rzeczywista i zespolona?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lut 2010, o 22:08

A cos mowilem o podstawieniu. ? Podstawienie nie jest potrzebne.

mina90 · Post autor: **mina90** » 10 lut 2010, o 22:11

no czyli bez podstawienia:
z=0 lub \(\displaystyle{ z^{2}-i=0}\)

mala pomylka, przepraszam:P

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lut 2010, o 22:12

\(\displaystyle{ z^{2}-1=0 \Leftrightarrow (z-1)(z+1)=0}\)