Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Witam.
Niestety liczby zespolone to moja najsłabsza dziedzina dlatego zwracam się o pomoc przy rozwiązaniu dwóch równań. Oto one:
1) \(\displaystyle{ z^{4}+{7}z^2+{10}=0}\)
2) \(\displaystyle{ z^{2}= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{10}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
PS. Chodzi mi o to, aby ktoś wskazał mi 'ścieżkę' jaką mam przyjąć do rozwiązania. Np. zad1 - zastosuj wzór 'taki i taki', uprość, skorzystaj z twierdzenia 'takiego i takiego' i gotowe.
Niestety liczby zespolone to moja najsłabsza dziedzina dlatego zwracam się o pomoc przy rozwiązaniu dwóch równań. Oto one:
1) \(\displaystyle{ z^{4}+{7}z^2+{10}=0}\)
2) \(\displaystyle{ z^{2}= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{10}}\)
Z góry dziękuję za pomoc.
PS. Chodzi mi o to, aby ktoś wskazał mi 'ścieżkę' jaką mam przyjąć do rozwiązania. Np. zad1 - zastosuj wzór 'taki i taki', uprość, skorzystaj z twierdzenia 'takiego i takiego' i gotowe.
Ostatnio zmieniony 10 lut 2010, o 18:58 przez Reedoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
1) podstaw \(\displaystyle{ t=z^2}\), rozwiąż równanie dla \(\displaystyle{ t}\), a potem rozwiąż dwa równania postaci \(\displaystyle{ t=z^2}\) dla obliczonych wartości t (w zespolonych)
2) jesteś pewien, że tam maja być te \(\displaystyle{ x}\)? Jeśli tak, to co jest niewiadomą w tym równaniu?
Pozdrawiam.
2) jesteś pewien, że tam maja być te \(\displaystyle{ x}\)? Jeśli tak, to co jest niewiadomą w tym równaniu?
Pozdrawiam.
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Ale ja jestem głupi...
Ad. 1.
Niby takie proste, a na to nie wpadłem, aż wstyd.
Ad. 2.
\(\displaystyle{ x}\) ma nie być, to przez pomyłkę. Już poprawiam.
Pozdrawiam
Ad. 1.
Niby takie proste, a na to nie wpadłem, aż wstyd.
Ad. 2.
\(\displaystyle{ x}\) ma nie być, to przez pomyłkę. Już poprawiam.
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
W takim razie jedno rozwiązanie tego równania jest oczywiste (tu nie ma żadnej pułapki) - jasne jakie? Łatwo to teraz obliczyć korzystając ze wzoru na potęgowanie.
A drugie to liczba do niego przeciwna.
Pozdrawiam.
A drugie to liczba do niego przeciwna.
Pozdrawiam.
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Czyżby miało być:
\(\displaystyle{ z= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{5}}\) lub \(\displaystyle{ z= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{5}}\)
?
\(\displaystyle{ z= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{5}}\) lub \(\displaystyle{ z= \left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\right)^{5}}\)
?
Ostatnio zmieniony 10 lut 2010, o 19:06 przez Reedoo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Nie wiem, jak Ci się te potęgi uprościły i nie wiem, czy chcę wiedzieć
\(\displaystyle{ z^2=t^{10}\ \Leftrightarrow \ z=\pm t^5}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ z^2=t^{10}\ \Leftrightarrow \ z=\pm t^5}\)
Pozdrawiam.
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
Nie chcesz wiedzieć, cały dzień siedzę nad zespolonymi i już po prostu z przemęczenia pisze głupoty...
Dziękuję za pomoc i już poprawiam.
Pozdrawiam serdecznie!
Dziękuję za pomoc i już poprawiam.
Pozdrawiam serdecznie!
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć wszystkie rozwiązania równań
To popraw jeszcze raz - pisałam, że chodzi o liczbę przeciwną, a nie sprzężoną
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.