Wyznaczanie części urojonej i rzeczywistej

[simonX]

Może mi ktoś sprawdzić poprawność

\(\displaystyle{ \frac{1-i}{1+2i}= \frac{(1-i)(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)}= \frac{-1-3i}{5}}\)


No i dobrze wypisałem część rzeczywistą i urojoną?

Rez: -1
Imz: -3

[Nakahed90]

Jest źle, zapomniałeś uwzględnić 5 z mianownika.

[simonX]

czyli :

\(\displaystyle{ Rez= \frac{-1}{5}
Imz= \frac{-3}{5}i}\)?

[Nakahed90]

Prawie,
\(\displaystyle{ Imz=-\frac{3}{5}}\)

[simonX]

Acha wielkie dzięki a czy mogę sobie jeszcze ułatwić i pozbyć się mianownika mnożąc przez 5?

[Nakahed90]

Nie, tego nie wolno robić.

[simonX]

No ok to mam kolejne pytanie dotyczące potęgowania nie będe zakładał nowego tematu żeby śmietnika nie narobić ;]. Więc umiem doprowadzać do takiego stanu jak widać ale nie mam pojęcia co robić dalej? Moze mi to ktoś wytłumaczyć:P

\(\displaystyle{ (1+i) ^{10} = \sqrt{2} ^{10} (cos \frac{10pi}{4}+isin\frac{10pi}{4} )= \sqrt{2} ^{10}(cos \frac{pi}{2}+isin\frac{pi}{2})=?}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ cos\frac{\pi}{2}=0 \\ sin\frac{\pi}{2}=1}\)

[simonX]

Acha czyli \(\displaystyle{ 32+i}\)

[Nakahed90]

Nie.

[simonX]

To ile jak to się robi bo nie wiem ?-- 10 lut 2010, o 18:54 --32i będzie?

[Nakahed90]

Tak.

[simonX]

Ale to się powinno chyba jakoś inaczej zapisywać chyba w postaci potęgi, nie tak jak tutaj?

\(\displaystyle{ (-1+i) ^{19}}\) to będzie \(\displaystyle{ 2 ^{9}(1+i)}\) tego właśnie nie wiem jak się zapisuje bo końcowy zapis mam taki \(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{19}(cos \frac{4}{pi}+isin\frac{4}{pi} ) =}\) i jakim cudem to wyszło?-- 11 lut 2010, o 15:32 --Może mi ktoś z tym pomógł to naprawdę ważne