Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}i&\over{z}&0\\0&\over{z}&z\\1&0&\over{z}\end{array}\right|=0}\)
Obliczyłem wyznacznik, wyciągnąłem \(\displaystyle{ \over{z}}\) i zacząłem liczyć , może coś źle robię, ale mi nie wychodzi. Mam jeszcze to narysować
Proszę o podpowiedz
Obliczyłem wyznacznik, wyciągnąłem \(\displaystyle{ \over{z}}\) i zacząłem liczyć , może coś źle robię, ale mi nie wychodzi. Mam jeszcze to narysować
Proszę o podpowiedz
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Metoda dobra, pewnie mylisz się w rachunkach. Pokaż jakieś obliczenia, to zobaczymy gdzie jest problem.
Wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ i\overline{z}^2+z\overline{z}}\)
Pozdrawiam.
Wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ i\overline{z}^2+z\overline{z}}\)
Pozdrawiam.
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ i\overline{z}^2+z\overline{z} = 0}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}(\overline{z}i + z) = 0}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=0 \vee \overline{z}i + z = 0}\)
i w tym momencie się gubię, przez to sprzężenie.
Czy piszę ze \(\displaystyle{ \overline{z}i = -z}\) ?
\(\displaystyle{ \overline{z}(\overline{z}i + z) = 0}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=0 \vee \overline{z}i + z = 0}\)
i w tym momencie się gubię, przez to sprzężenie.
Czy piszę ze \(\displaystyle{ \overline{z}i = -z}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Najprościej chyba będzie, jak dla rozwiązania drugiego warunku skorzystasz z postaci algebraicznej, tzn podstawisz \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Zrobiłem w ten sposób wcześniej i wyszło tak :
\(\displaystyle{ i(x+y)=-(x+y)}\)
Dziele przez (x+y) i mam ze \(\displaystyle{ i=-1}\)
problem jest taki ze muszę to zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej
\(\displaystyle{ i(x+y)=-(x+y)}\)
Dziele przez (x+y) i mam ze \(\displaystyle{ i=-1}\)
problem jest taki ze muszę to zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Łożesz....Wychodzi Ci \(\displaystyle{ i=-1}\) a Ty zamiast się zdziwić, to chcesz to rysować..?
Kto Ci pozwolił podzielić?
Pozdrawiam.
Kto Ci pozwolił podzielić?
Pozdrawiam.
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
właśnie , to mnie zastanowiło , wiedziałem ze tak nie mogę zrobić , w jaki sposób mam narysować:
\(\displaystyle{ x+y + i(x+y) = 0}\)
i jeszcze ten \(\displaystyle{ \overline{z}=0}\)
Mam zamroczenie jakieś
\(\displaystyle{ x+y + i(x+y) = 0}\)
i jeszcze ten \(\displaystyle{ \overline{z}=0}\)
Mam zamroczenie jakieś
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Najpierw to masz rozwiązać.
\(\displaystyle{ (x+y)(1+i)=0\ \Leftrightarrow \ x+y=0\ \Leftrightarrow \ y=-x}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=0\ \Leftrightarrow \ z=0}\)
Drugie rozwiązanie jest częścią pierwszego, więc rozwiązaniem jest prosta na płaszczyźnie zespolonej (specjalnie po to wprowadza się takie oznaczenia części rzeczywistej i urojonej, żeby rysowanie było analogiczne do rysowania na zwykłej płaszczyźnie).
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ (x+y)(1+i)=0\ \Leftrightarrow \ x+y=0\ \Leftrightarrow \ y=-x}\)
\(\displaystyle{ \overline{z}=0\ \Leftrightarrow \ z=0}\)
Drugie rozwiązanie jest częścią pierwszego, więc rozwiązaniem jest prosta na płaszczyźnie zespolonej (specjalnie po to wprowadza się takie oznaczenia części rzeczywistej i urojonej, żeby rysowanie było analogiczne do rysowania na zwykłej płaszczyźnie).
Pozdrawiam.
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Dzięki , przypomniałem sobie jak robiliśmy to na wykładzie. Słuchaj mam jeszcze jedno szybkie pytanie,
Jak mam wielomian postaci :
\(\displaystyle{ x ^{4} + x^{2} +1 = 0}\) , to podstawiam za \(\displaystyle{ x^{2} - t}\) obliczam normalnie deltę , wychodzą mi 2 pierwiastki. Widzę, że jedno jest sprzężeniem drugiego , więc potrzebuje jeszcze jednego pierwiastka , jest jakaś zasada odnośnie tego ? bo wiem, że w wyniku znaki będą inne.
Jak mam wielomian postaci :
\(\displaystyle{ x ^{4} + x^{2} +1 = 0}\) , to podstawiam za \(\displaystyle{ x^{2} - t}\) obliczam normalnie deltę , wychodzą mi 2 pierwiastki. Widzę, że jedno jest sprzężeniem drugiego , więc potrzebuje jeszcze jednego pierwiastka , jest jakaś zasada odnośnie tego ? bo wiem, że w wyniku znaki będą inne.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Nie zrozumiałam o co Ci chodzi
W każdym razie, jak rozwiążesz równanie z podstawieniem, to potem trzeba jeszcze rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^2=t}\) dla wyliczonych wartości \(\displaystyle{ t}\). Dla wielomianu stopnia 4 nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) otrzymujesz 4 rozwiązania.
Pozdrawiam.
W każdym razie, jak rozwiążesz równanie z podstawieniem, to potem trzeba jeszcze rozwiązać równanie \(\displaystyle{ x^2=t}\) dla wyliczonych wartości \(\displaystyle{ t}\). Dla wielomianu stopnia 4 nad \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) otrzymujesz 4 rozwiązania.
Pozdrawiam.
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Wychodzą mi 2 pierwiastki:
\(\displaystyle{ t _{1}= - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2}}\)
\(\displaystyle{ t _{2}= - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2}}\)
teraz:
\(\displaystyle{ x ^{2} = t _{1}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t_{2}}\)
i teraz muszę obliczyć pierwiastki z tego , ze wzoru na pierwiastki wielomianu zespolonego ?
Czy po prostu piszę, że:
\(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
\(\displaystyle{ t _{1}= - \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2}}\)
\(\displaystyle{ t _{2}= - \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2}}\)
teraz:
\(\displaystyle{ x ^{2} = t _{1}}\)
\(\displaystyle{ x ^{2}=t_{2}}\)
i teraz muszę obliczyć pierwiastki z tego , ze wzoru na pierwiastki wielomianu zespolonego ?
Czy po prostu piszę, że:
\(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Znaleźć rozwiązanie w zbiorze liczb zespolonych
Musisz obliczyć oczywiście pierwiastki (możesz ze wzoru albo podstawiając postać algebraiczną).
Pozdrawiam.
Nie mam pojęcia, skąd to wziąłeś.mexide pisze: \(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = (-\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3}i }{2})(\frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3}i }{2})}\)
Pozdrawiam.