W zbiorze liczb zespolonych znaleźć rozwiązanie

mexide · Post autor: **mexide** » 8 lut 2010, o 21:19

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} z^{2}&0&1\\1&i&0\\z&0&iz\end{array}\right|=0}\)

Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej

Rozwiązuje wyznacznik i wychodzi :
\(\displaystyle{ z^{3}- iz = 0}\)
\(\displaystyle{ -z(z ^{2}+i) = 0}\)
Czyli albo to albo to jest zerem. Znajduje 2 pierwiastki z drugiego nawiasu, jak ktoś może proszę podać rozwiązanie bo w czymś się gubie
Dzięki

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 8 lut 2010, o 21:32

coś nie tak z wyznacznikiem, mnie wychodzi tak :
\(\displaystyle{ det=-z^3}\)
\(\displaystyle{ det=0 \Leftrightarrow z=0}\)

mexide · Post autor: **mexide** » 8 lut 2010, o 22:34

sorry \(\displaystyle{ -z^{3}}\) ale powinno być też \(\displaystyle{ -iz}\) chyba

pe2de2 · Post autor: **pe2de2** » 8 lut 2010, o 22:38

a niby skąd to -iz ?

jak by nie liczyć mnie wychodzi \(\displaystyle{ -z^3}\) i nie chce być nic innego

mexide · Post autor: **mexide** » 8 lut 2010, o 23:02

Masz tak \(\displaystyle{ z^{2}* i * iz + 1*0*1 + z*0*0 -(1*i*z + 0*0*z^{2}+iz*0*1) = -z^{3} - iz}\)

Co jest niby źle ?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 lut 2010, o 23:09

Wyznacznik jest dobrze.
Co do sposobu policzenia pierwiastków z i, to albo wzór de Moivre'a, albo wzory wyprowadzone tutaj:
https://matematyka.pl/23611.htm