Moduł i argument liczby zespolonej

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
rewiblack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2010, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: rewiblack »

Witam!
Mam takie oto zadanko:
Oblicz moduł i argument liczby \(\displaystyle{ z = 1- \sqrt{3} \cdot i}\)
tak bęzie wyglądało rozwiązanie?

\(\displaystyle{ \left|z \right|= \sqrt{1+3}=2}\)


a argument:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos(\phi)=\frac{1}{2}\\\sin(\phi)=\frac{- \sqrt{3} }{2}\end{cases}}\)

Dobrze?
Z góry dzięki za odpowiedź
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: BettyBoo »

No układ zapisałeś dobrze, a rozwiązanie - czyli argument - jakie jest? (najłatwiej to chyba zaznaczyć liczbę na płaszczyźnie zespolonej i znaleźć argument za pomocą kątów w trójkącie prostokątnym)

Pozdrawiam.
rewiblack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2010, o 20:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 3 razy

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: rewiblack »

A nie powinno byc raczej tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\cos(\phi)=\frac{1}{2}\\\sin(\phi)=\frac{\sqrt{3} }{2}\end{cases}}\)

czyli 60 stopni?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: BettyBoo »

Nie powinno być tak, bo ta liczba nie leży w pierwszej ćwiartce układu, tylko w 4 - na początku napisałeś dobrze, nie kombinuj

Przykładowy argument to \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{3}}\) (zapomnij o stopniach).

Pozdrawiam.
Alinek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 lut 2010, o 11:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: śląsk

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: Alinek »

mam pytanko dotyczace tego tematu, jezeli w zadaniu jest podane oblicz modul i argument glowny to nie robimy nic wiecej pooza bliczeniem |z| i fi?
miodzio1988

Moduł i argument liczby zespolonej

Post autor: miodzio1988 »

Alinek, gdyby był konkurs na najgłupsze pytanie na forum.....tak. Nic wiecej nie robimy
ODPOWIEDZ