sprawdzenie przy wyliczeniu pierwiastka z -j

[blanco18]

Witam, mam mały problem z zadaniem oto one:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-j}}\)

moduł z Z:
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{(-1)^{2}}=1}\)

Obliczamy kąt fi: (a/delta i b/delta)
\(\displaystyle{ cos \partial= \frac{0}{1}=0;
sin \partial =-1}\)

i elegancko wychodzi nam ćwiartka ostatnia -4, bo cos jest dodatni a sin ujemny. \(\displaystyle{ \alpha = \frac{pi}{2}}\), zatem \(\displaystyle{ \partial =2PI- \alpha = \frac{3}{2} PI}\)

i Później podstawiamy pod wzór na pierwiastek dla k= 0,1,2.

Pytanie czy do tej pory wszystko jest dobrze bo znajomemu trochę inaczej wychodzi?:)
pozdrawiam:)

[r4fall]

A jak wywnioskowałaś, że Cosinus jest dodatni??

[M Ciesielski]

Cosinus jest równy zero. Kąt się zgadza, tylko na przyszłość:

\(\displaystyle{ \pi}\) -

Kod: Zaznacz cały

 pi 

[blanco18]

Okej 0, ale mimo wszystko nie zmienia to postaci kąta, więc zatem wszystko jest dobrze tak?:)

idąc dalej
\(\displaystyle{ Z_{0} =(cos \frac{3}{2}\pi +jsin \frac{3}{2} \pi)= -j}\)
\(\displaystyle{ Z_{1}=(cos \frac{3}{2}\pi + \frac{2}{3}\pi +jsin \frac{3}{2} \pi+ \frac{2}{3}\pi )= \frac{ \sqrt{3}+1 }{2}}\)
\(\displaystyle{ Z_{2}=(cos \frac{3}{2}\pi + \frac{4}{3}\pi +jsin \frac{3}{2}\pi+ \frac{4}{3}\pi )= \frac{ -\sqrt{3}+1 }{2}}\)

tak???

[r4fall]

Tak, jest ok . I zero nie jest dodatnie