\(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3}) ^{4} =}\)
...
Doprowadzam to do postaci:
\(\displaystyle{ 16(cos \frac{20}{3} \pi +i sin \frac{20}{3} \pi) ^{4}}\)
Dalej nie wiem co z tym zrobić, może ktoś z Was potrafi? ;>
Potęgowanie liczb zespolonych
Potęgowanie liczb zespolonych
Właśnie z tego wzoru skorzystałem
\(\displaystyle{ z=(1-i \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)\(\displaystyle{ b=- \sqrt{3}}\)
|z|= 2
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3}) ^{4} = (2(cos2 \pi - \frac{\pi}{3} + i sin 2 \pi - \frac{\pi}{3})) ^{4} =
(2(cos \frac{5}{3} \pi + i sin \frac{5}{3} \pi) ^{4} =
16(cos \frac{20}{3} \pi + i sin \frac{20}{3} \pi)}\)
Wydaje mi się, że to powinno być tak, lecz nie wiem co dalej, jak jest tu gdzieś błąd to poproszę o pomoc.
\(\displaystyle{ z=(1-i \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)\(\displaystyle{ b=- \sqrt{3}}\)
|z|= 2
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{\pi}{3}}\)
\(\displaystyle{ (1-i \sqrt{3}) ^{4} = (2(cos2 \pi - \frac{\pi}{3} + i sin 2 \pi - \frac{\pi}{3})) ^{4} =
(2(cos \frac{5}{3} \pi + i sin \frac{5}{3} \pi) ^{4} =
16(cos \frac{20}{3} \pi + i sin \frac{20}{3} \pi)}\)
Wydaje mi się, że to powinno być tak, lecz nie wiem co dalej, jak jest tu gdzieś błąd to poproszę o pomoc.
-
zati61
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
załóżmy, że liczysz dobrze. Teraz tylko uprość argumenty f. tryg.
Mozesz wielokrotnosc okresu pominac bo mamy:
\(\displaystyle{ sin(k \cdot 2 \pi+ a)= sina}\) z cos to samo
Mozesz wielokrotnosc okresu pominac bo mamy:
\(\displaystyle{ sin(k \cdot 2 \pi+ a)= sina}\) z cos to samo
Potęgowanie liczb zespolonych
No i właśnie z tym mam problem
\(\displaystyle{ 16(cos 6 \pi + \frac{2}{3} \pi + i sin 6 \pi + \frac{2}{3} \pi)=}\)
\(\displaystyle{ 16(1 + cos \frac{2}{3} \pi + i sin \frac{2}{3} \pi)}\)
z tym już zupełnie nie wiem co dalej zrobić, a i tak zapewne jest to źle.
Załóżmy, że dobrze liczę?
To od początku jest coś źle?
\(\displaystyle{ 16(cos 6 \pi + \frac{2}{3} \pi + i sin 6 \pi + \frac{2}{3} \pi)=}\)
\(\displaystyle{ 16(1 + cos \frac{2}{3} \pi + i sin \frac{2}{3} \pi)}\)
z tym już zupełnie nie wiem co dalej zrobić, a i tak zapewne jest to źle.
Załóżmy, że dobrze liczę?
To od początku jest coś źle?
-
zati61
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
skąd tam nagle ta jednyka się pojawiła...
\(\displaystyle{ 16(cos \frac{2}{3} \pi + i sin \frac{2}{3} \pi)\\
\frac{2}{3} \pi= \frac{2}{3} \cdot 180= 120^{0}\\
cos(120^{0})=cos(90^{0}+30^{0})= ?}\)
sin. analogicznie
\(\displaystyle{ 16(cos \frac{2}{3} \pi + i sin \frac{2}{3} \pi)\\
\frac{2}{3} \pi= \frac{2}{3} \cdot 180= 120^{0}\\
cos(120^{0})=cos(90^{0}+30^{0})= ?}\)
sin. analogicznie
Potęgowanie liczb zespolonych
jedynka się pojawiła bo \(\displaystyle{ cos 6 \pi}\) jest równe 1 a nie 0 tak jak w sin.
Z tych wzorów redukcyjnych też nie wiem jak to dalej zrobić
Z tych wzorów redukcyjnych też nie wiem jak to dalej zrobić
-
zati61
- Użytkownik
- Posty: 656
- Rejestracja: 11 gru 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: aaa
- Pomógł: 119 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
nie nie mylisz wzory.
\(\displaystyle{ sin(k \cdot 2 \pi+ a)= sina\\
sin(6 \pi +a)=sina\\
cos(6 \pi+ a)= cosa}\)
nie istnieje wzor: \(\displaystyle{ cos(6 \pi+a)=cos(6 \pi)+cos(a)}\)
jak nie chcesz korzystać z sumy/różnicy cos/sin to korzystasz z wzorów redukcyjnych(patrz wikipedia). tyle w temacie
\(\displaystyle{ sin(k \cdot 2 \pi+ a)= sina\\
sin(6 \pi +a)=sina\\
cos(6 \pi+ a)= cosa}\)
nie istnieje wzor: \(\displaystyle{ cos(6 \pi+a)=cos(6 \pi)+cos(a)}\)
jak nie chcesz korzystać z sumy/różnicy cos/sin to korzystasz z wzorów redukcyjnych(patrz wikipedia). tyle w temacie