rozwiąż równanie

[ca?ka2]

musze rozwiązać równanie ale za pomocą postaci trygometrycznej \(\displaystyle{ z ^{2}+4i=0}\)
wynik musi wyjśc taki\(\displaystyle{ \sqrt{2}(1-i);- \sqrt{2}(1-i)}\) zaczynam tak:
\(\displaystyle{ z ^{2}=-4i \Rightarrow z= \sqrt{-4i} \Leftrightarrow |z|=4}\), to postać trygometryczna ma postać \(\displaystyle{ z=4(cos \frac{\pi3}{2}+isin \frac{\pi3}{2})}\);
\(\displaystyle{ z _{0}=2(cos \frac{ \frac{\pi3}{2} }{2} +isin \frac{ \frac{\pi3}{2} }{2})}\);
\(\displaystyle{ z _{0}=2(cos \frac{\pi3}{4} +isin \frac{\pi3}{4} )}\);
\(\displaystyle{ z _{0}=2( \frac{ \sqrt{2} }{2}- \frac{ \sqrt{2} }{2}) \Leftrightarrow \sqrt{2} - \sqrt{2}i \Leftrightarrow \sqrt{2}(1-i)}\),
czy to tak powinno wyglądać

[BettyBoo]

Mniej więcej, tylko że

\(\displaystyle{ z _{0}=2(cos \frac{\pi3}{4} +isin \frac{\pi3}{4} )=2(-\frac{\sqrt{2}}{2} +i\frac{\sqrt{2}}{2} )=-\sqrt{2}(1-i)}\)

Teraz oblicz jeszcze drugi pierwiastek.

Pozdrawiam.

[billythekid]

z jakich wzorów tu skorzystałeś co to jest to \(\displaystyle{ z _{0}}\)? pozdrawiam-- 8 lut 2010, o 18:26 --PS. wiem jak przejść do postaci trygonometrycznej, ale zastanawia mnie dalszy tok rozumowania.
pozdrawiam

[BettyBoo]

z jakich wzorów tu skorzystałeś co to jest to \(\displaystyle{ z _{0}}\)? pozdrawiam

Ze wzoru na pierwiastki. \(\displaystyle{ z_0}\) to oznaczenie pierwszego z pierwiastków, trzeba obliczyć jeszcze drugi.

Pozdrawiam.