rownanie w liczbach zespolonych

jerckov · Post autor: **jerckov** » 7 lut 2010, o 22:53

witam

prosilbym o dokladne rozpisanie tego przykladu bo nei do konca wiem jak to zorbic.oczywisice suzkamy x i y

\(\displaystyle{ \frac{1+yi}{x-2i}=3i-1}\)

pozdrawiam

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 lut 2010, o 22:55

Przemnożyć obustronnie przez \(\displaystyle{ x-2i}\) (zakładając, że \(\displaystyle{ x \neq 2i}\)) i porównać lewą oraz prawą stronę równania (kiedy 2 l. zespolone są równe?).

Pozdrawiam.

Dudas · Post autor: **Dudas** » 7 lut 2010, o 22:57

Przekształcamy równanie do :
\(\displaystyle{ (1+yi) -(x-2i)(3i-1) =0 \\ 1+yi -3xi +x -6 -2i = 0 \\ x -5 +i(y-3x-2) = 0}\)

Porównujemy części rzeczywiste i zespolone :

\(\displaystyle{ x-5 = 0 \Rightarrow x =5}\)
\(\displaystyle{ y - 3x-2 =0 \\ y -17 = 0 \Rightarrow y= 17}\)

jerckov · Post autor: **jerckov** » 7 lut 2010, o 23:03

dzieki wielkie