Równanie z liczbami zespolonymi

billythekid · Post autor: **billythekid** » 7 lut 2010, o 22:17

Witam czy ktoś byłby tak miły i mi pomógł z takim równaniem?

\(\displaystyle{ z ^{4} +z ^{2} +1+i=0}\)
Sam to rozwiazywałem tak:

\(\displaystyle{ t=z ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-3-4i=(2i-1) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ t _{1} =-i ; t _{2} =-1+2i}\)

i co dalej z tym fantem zrobić?

pozdrawiam

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 7 lut 2010, o 22:18

Teraz szukamy pierwiastków zespolonych z tych liczb.

billythekid · Post autor: **billythekid** » 7 lut 2010, o 23:04

A mógłbyś napisać jakieś słowa klucze z czego skorzystać i postaram się to sam rozwiązać a jak będę miał problemy to dopiero wtedy się zwrócę o pomoc?

pozdrawiam

Dudas · Post autor: **Dudas** » 7 lut 2010, o 23:06

Postać trygonometryczna, np
\(\displaystyle{ -i = sin(\frac {3\pi}{4}) = z^2 \Rightarrow z = sin(\frac {3\pi}{8}+\pi k)}\)

billythekid · Post autor: **billythekid** » 8 lut 2010, o 12:47

ok zrobiłem inaczej.
\(\displaystyle{ -i=(a+ib) ^{2}\\ a=- \frac{ \sqrt{2} }{2} ; b= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Więc jedno rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ z=- \frac{ \sqrt{2} }{2} + i\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
czy to prawda?-- 8 lut 2010, o 13:12 --Nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ t _{2}}\) gdyż nie wiem jaki ma argument bo wychodzi że \(\displaystyle{ cos \alpha= \frac{-1}{ \sqrt{5} }}\) gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) to argument.
A chciałem zastosować wzór na pierwiastki n stopnia z liczby zespolonej.

pozdrawiam